<html>਍ഀഀ
<head>਍㰀洀攀琀愀 栀琀琀瀀ⴀ攀焀甀椀瘀㴀∀䌀漀渀琀攀渀琀ⴀ吀礀瀀攀∀ 挀漀渀琀攀渀琀㴀∀琀攀砀琀⼀栀琀洀氀㬀 挀栀愀爀猀攀琀㴀椀猀漀ⴀ㠀㠀㔀㤀ⴀ㄀∀㸀ഀഀ
<meta name="AUTHOR" content="kaddour chakib">਍㰀洀攀琀愀 渀愀洀攀㴀∀䐀䔀匀䌀刀䤀倀吀䤀伀一∀ 挀漀渀琀攀渀琀㴀∀䌀漀洀瀀爀攀猀猀椀漀渀 搀攀猀 䤀洀愀最攀猀 䘀椀砀攀猀 瀀愀爀 䘀爀愀挀琀愀氀攀猀 戀愀猀攀 猀甀爀 氀愀 吀爀椀愀渀最甀氀愀琀椀漀渀 搀攀 䐀攀氀愀甀渀愀礀 攀琀 氀愀 儀甀愀渀琀椀昀椀挀愀琀椀漀渀 嘀攀挀琀漀爀椀攀氀氀攀∀㸀ഀഀ
<meta name="GENERATOR" content="Microsoft FrontPage 6.0">਍㰀洀攀琀愀 渀愀洀攀㴀∀欀攀礀眀漀爀搀猀∀ 挀漀渀琀攀渀琀㴀∀䄀刀䤀吀䠀䴀䔀吀䤀儀唀䔀Ⰰ 䄀嘀䔀䌀Ⰰ 䌀䰀䄀匀匀䤀䘀䤀䌀䄀吀䤀伀一Ⰰ 䌀伀䐀䄀䜀䔀Ⰰ 䌀伀䴀倀刀䔀匀匀䤀伀一Ⰰ 䌀伀一䌀䰀唀匀䤀伀一Ⰰ 䐀䔀Ⰰ 䐀䔀䘀䤀一䤀吀䤀伀一Ⰰ 䐀䔀匀Ⰰ 䐀䤀䴀䄀䜀䔀Ⰰ 䐀䤀匀吀伀刀匀䤀伀一Ⰰ 䐀伀一一䔀䔀匀Ⰰ 䔀一吀刀伀倀䤀儀唀䔀Ⰰ 䜀䔀一䔀刀䄀䰀Ⰰ 䠀ⴀ㈀㘀㄀Ⰰ 䠀唀䘀䘀䴀䄀一Ⰰ 䠀夀䈀刀䤀䐀䔀匀Ⰰ 䤀䴀䄀䜀䔀匀Ⰰ 䤀一吀刀伀䐀唀䌀吀䤀伀一Ⰰ 䨀䈀䤀䜀Ⰰ 䨀倀䔀䜀Ⰰ 䰀䄀Ⰰ 䰀䔀匀Ⰰ 䴀䔀吀䠀伀䐀䔀Ⰰ 䴀䔀吀䠀伀䐀䔀匀Ⰰ 䴀倀䔀䜀Ⰰ 䴀吀䠀伀䐀䔀匀Ⰰ 一伀刀䴀䔀Ⰰ 一伀刀䴀䔀匀Ⰰ 倀䄀刀Ⰰ 倀䰀䄀䜀䔀匀Ⰰ 倀刀䔀䐀䤀䌀吀䤀嘀䔀匀Ⰰ 倀刀䤀一䌀䤀倀䔀Ⰰ 儀唀䄀一吀䤀䘀䤀䌀䄀吀䤀伀一Ⰰ 匀䄀一匀Ⰰ 匀䠀䄀一一伀一ⴀ䘀䄀一伀Ⰰ 匀吀䄀吀䤀匀吀䤀儀唀䔀Ⰰ 吀刀䄀一匀䘀伀刀䴀䔀䔀Ⰰ 嘀䔀䌀吀伀刀䤀䔀䰀䰀䔀Ⰰ 䌀䠀䄀䬀䤀䈀Ⰰ 䬀䄀䐀䐀伀唀刀∀㸀ഀഀ
<title>Généralités Sur La Compression </title>਍ഀഀ
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<p>&nbsp;</p>਍㰀昀漀渀琀 䘀䄀䌀䔀㴀∀䜀愀爀愀洀漀渀搀∀ 猀椀稀攀㴀∀㜀∀㸀ഀഀ
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਍㰀瀀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀　　㠀　䘀䘀∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀瀀㸀ഀഀ
<p align="center"><strong>਍㰀瀀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀猀挀爀椀瀀琀 琀礀瀀攀㴀∀琀攀砀琀⼀樀愀瘀愀猀挀爀椀瀀琀∀㸀㰀℀ⴀⴀഀഀ
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</p>਍ഀഀ
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<FONT face=Garamond size=7>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀䜀愀爀愀洀漀渀搀 挀漀氀漀爀㴀⌀昀昀㠀　㠀　 猀椀稀攀㴀㔀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀䌀䠀䄀倀䤀吀刀䔀 ഀഀ
III</STRONG></FONT><FONT face=Garamond size=7></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀匀吀刀伀一䜀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀䜀愀爀愀洀漀渀搀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　昀昀 猀椀稀攀㴀㘀㸀䤀䘀匀 攀琀 ഀഀ
Transformations Fractales</FONT></STRONG></P>਍㰀倀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><B><FONT face="Times New Roman" color=#008080><BIG><BIG>Table des Matieres ਍㨀㰀⼀䈀䤀䜀㸀㰀⼀䈀䤀䜀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
<P><A ਍栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㜀㔀∀㸀䤀䤀䤀⸀㄀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
GENERALITES SUR LES FRACTALES </FONT>*</A></P>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㜀㘀∀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㄀☀渀戀猀瀀㬀䤀一吀刀伀䐀唀䌀吀䤀伀一 ഀഀ
  </FONT>*</A></P></BLOCKQUOTE>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㜀㜀∀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㈀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
  LES OUTILS MATHEMATIQUES </FONT>*</A></P><FONT size=2>਍  㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
  href="#_Toc420738678">III.1.3 ਍  儀唀䔀䰀儀唀䔀匀 䐀䔀䘀䤀一䤀吀䤀伀一匀 䐀䄀一匀 䰀ᤀ䔠匀倀䄀䌀䔀 㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㠀㌀∀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㐀☀渀戀猀瀀㬀吀刀䄀一匀䘀伀刀䴀䄀吀䤀伀一 ഀഀ
  DES ESPACES METRIQUES </FONT>*</A></P>਍  㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
    <P><A ਍    栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㠀㐀∀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㐀⸀㄀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
    TRANSFORMATION AFFINE </FONT>*</A></P><FONT size=2>਍    㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
    href="#_Toc420738687">III.1.4.2&nbsp; ਍    吀刀䄀一匀䘀伀刀䴀䄀吀䤀伀一 䰀䤀倀匀䌀䠀䤀吀娀䤀䔀一一䔀 㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
    <P><A ਍    栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㠀㠀∀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㐀⸀㌀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
    POINT FIXE </FONT>*</A></P><FONT size=2>਍    㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
    href="#III.1.4.4">III.1.4.4&nbsp;TRANSFORMATION ਍    䌀伀一吀刀䄀䌀吀䄀一吀䔀 匀唀刀 䰀ᤀ䔠匀倀䄀䌀䔀 䠀⠀䤀刀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀⤀ 㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
    <P><A ਍    栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㤀　∀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㐀⸀㔀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
    TRANSFORMATION FINALEMENT CONTRACTANTE&nbsp; ਍  㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㤀㄀∀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㔀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
  LES BASES THEORIQUES </FONT>*</A></P></BLOCKQUOTE><FONT size=2>਍㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
href="#_Toc420738695">III.2&nbsp; ਍吀䠀䔀伀刀䤀䔀 䐀䔀匀 䤀䘀匀 䔀吀 䌀伀䴀倀刀䔀匀匀䤀伀一 倀䄀刀 䘀刀䄀䌀吀䄀䰀䔀匀 㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<BLOCKQUOTE><FONT size=2>਍  㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
  href="#_Toc420738696">III.2.1 ਍  倀刀䤀一䌀䤀倀䔀 䐀䔀 䰀䄀 䌀伀䴀倀刀䔀匀匀䤀伀一 倀䄀刀 䤀䘀匀 㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㤀㜀∀㸀䤀䤀䤀⸀㈀⸀㈀ ഀഀ
  DEFINITION D’UN IFS </FONT>*</A></P></BLOCKQUOTE>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㤀㠀∀㸀䤀䤀䤀⸀㈀⸀㌀☀渀戀猀瀀㬀䄀吀吀刀䄀䌀吀䔀唀刀 ഀഀ
  D’UN IFS </FONT>*</A></P><FONT size=2>਍  㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
  href="#_Toc420738699">III.2.4&nbsp; ਍  吀䠀䔀伀刀䔀䴀䔀 䐀䔀 䌀伀䰀䰀䄀䜀䔀 㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㜀　　∀㸀䤀䤀䤀⸀㈀⸀㔀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
  THEOREME DE COLLAGE GENERALISE </FONT>*</A></P><FONT size=2>਍  㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
  href="#_Toc420738701">III.2.6&nbsp; ਍  倀刀伀䈀䰀䔀䴀䔀 䤀一嘀䔀刀匀䔀 㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㜀　㈀∀㸀䤀䤀䤀⸀㈀⸀㜀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
  LA LIMITE DES IFS </FONT>*</A></P></BLOCKQUOTE><FONT size=2>਍㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
href="#_Toc420738703">III.3&nbsp; ਍䌀伀䴀倀刀䔀匀匀䤀伀一 䐀ᤀ䤠䴀䄀䜀䔀匀 䈀䄀匀䔀䔀 匀唀刀 䰀䔀匀 倀䤀䘀匀 㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<BLOCKQUOTE><FONT size=2>਍  㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
  href="#_Toc420738704">III.3.1&nbsp; ਍  䄀唀吀伀ⴀ匀䤀䴀䤀䰀䄀刀䤀吀䔀 䐀䄀一匀 䰀䔀匀 䤀䴀䄀䜀䔀匀 㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㜀　㔀∀㸀䤀䤀䤀⸀㌀⸀㈀☀渀戀猀瀀㬀倀伀䤀一吀 ഀഀ
  FIXE DU PIFS </FONT>*</A></P><FONT size=2>਍  㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
  href="#_Toc420738706">III.3.3&nbsp;TRANSFORMATION ਍  䐀䔀 䰀ᤀ䤠䴀䄀䜀䔀 㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㜀　㤀∀㸀䤀䤀䤀⸀㌀⸀㐀☀渀戀猀瀀㬀䴀䔀吀䠀伀䐀䔀 ഀഀ
  DE JACQUIN </FONT>*</A></P><FONT size=2>਍  㰀倀㸀㰀䄀 ഀഀ
  href="#_Toc420738710">III.3.5&nbsp; ਍  䴀䔀吀䠀伀䐀䔀 䐀䔀 夀⸀ 䘀䤀匀䠀䔀刀 㰀⼀䘀伀一吀㸀⨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㜀㄀㄀∀㸀䤀䤀䤀⸀㌀⸀㘀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
  EXTENSIONS </FONT>*</A></P></BLOCKQUOTE>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀ഀഀ
  <P><A ਍  栀爀攀昀㴀∀⌀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㜀㄀㌀∀㸀䤀䤀䤀⸀㌀⸀㜀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
  CONCLUSION </FONT>*</A></P></BLOCKQUOTE>਍㰀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><FONT color=#008080><A name=_Toc420733544></A><A ਍渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㜀㔀㸀䤀䤀䤀⸀㄀☀渀戀猀瀀㬀 䜀攀渀攀爀愀氀椀琀攀猀 猀甀爀 氀攀猀 昀爀愀挀琀愀氀攀猀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A ਍渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㜀㘀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㄀☀渀戀猀瀀㬀䤀渀琀爀漀搀甀挀琀椀漀渀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>L’homme a toujours été fasciné par la nature, ses objets, leurs ਍搀椀瘀攀爀猀椀琀猀 攀琀 氀攀甀爀 挀漀洀瀀氀攀砀椀琀⸀ 䄀 琀爀愀瘀攀爀猀 氀攀猀 猀椀挀氀攀猀Ⰰ 椀氀 攀猀猀愀礀愀 搀攀 猀礀洀戀漀氀椀猀攀爀 ഀഀ
les objets qui l’avaient intrigués, puis extraire des fonctions modélisant les ਍昀漀爀洀攀猀 最漀洀琀爀椀焀甀攀猀 琀攀氀氀攀 焀甀攀 氀ᤀ攠氀氀椀瀀猀攀Ⰰ 氀ᤀ栠礀瀀攀爀戀漀氀攀Ⰰ⸀⸀⸀Ⰰ 猀愀渀猀 瀀漀甀爀 愀甀琀愀渀琀 ഀഀ
pouvoir modéliser les vues naturelles, paysages ou fleurs par exemple.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀ᤀ愠瘀渀攀洀攀渀琀 搀攀 氀愀 最漀洀琀爀椀攀 搀攀猀 昀爀愀挀琀愀氀攀猀 愀 爀猀漀氀甀 挀攀 瀀爀漀戀氀洀攀Ⰰ ഀഀ
grâce à B.Mandelbrot en 1967, et ensuite à M.F.Barnsley qui, dans son livre ਍∀☀渀戀猀瀀㬀䘀爀愀挀琀愀氀猀 攀瘀攀爀礀眀栀攀爀攀☀渀戀猀瀀㬀∀Ⰰ 愀 爀甀猀猀椀  猀椀洀瀀氀椀昀椀攀爀 攀琀 挀漀渀挀爀琀椀猀攀爀 氀攀猀 ഀഀ
notions théoriques de cette géométrie et leur trouver même des applications (en ਍漀甀琀爀攀 氀愀 挀漀渀猀琀爀甀挀琀椀漀渀 攀琀 挀漀洀瀀爀攀猀猀椀漀渀 搀ᤀ椠洀愀最攀⤀⸀ 䤀氀 愀 愀甀猀猀椀 瀀爀猀攀渀琀 氀攀猀 ഀഀ
mathématiques des systèmes de fonctions itérées (IFS) (basées sur l’utilisation ਍搀攀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀 愀昀昀椀渀攀猀 挀漀渀琀爀愀挀琀愀渀琀攀猀⤀⸀ 䴀愀椀猀 瘀甀 氀攀甀爀 椀渀猀甀昀昀椀猀愀渀挀攀 ഀഀ
(compression d’image naturelle telle qu’un visage), il développa, un schéma ਍洀漀搀椀昀椀 愀瀀瀀攀氀 倀䤀䘀匀 ⠀倀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀搀 䤀琀攀爀愀琀攀搀 䘀甀渀挀琀椀漀渀猀 匀礀猀琀攀洀猀⤀Ⰰ 攀渀 洀攀琀琀愀渀琀 攀渀 ഀഀ
évidence, un algorithme, qui peut automatiquement, convertir une image en un ਍倀䤀䘀匀⸀ 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Plus tard, A.Jaquin a pu implémenter cet algorithme en ਍猀漀昀琀眀愀爀攀Ⰰ 猀甀爀 氀攀焀甀攀氀 琀漀甀猀 氀攀猀 瀀爀漀最爀愀洀洀攀猀 挀漀渀琀攀洀瀀漀爀愀椀渀猀 搀攀 挀漀洀瀀爀攀猀猀椀漀渀 搀ᤀ椠洀愀最攀猀 ഀഀ
par fractales y sont basés.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀伀渀 瀀攀甀琀 挀漀渀挀氀甀爀攀 瀀愀爀 甀渀 爀挀椀琀 搀攀 䴀⸀䈀愀爀渀猀氀攀礀Ⰰ 搀攀 猀漀渀 氀椀瘀爀攀 挀椀琀 ഀഀ
précédemment&nbsp;:&nbsp;"&nbsp;La géométrie des fractales va vous montrer ਍渀ᤀ椠洀瀀漀爀琀攀 焀甀ᤀ攠氀氀攀 挀栀漀猀攀 搀攀 洀愀渀椀爀攀 搀椀昀昀爀攀渀琀攀⸀ 嘀漀甀猀 爀椀猀焀甀攀稀 氀愀 瀀攀爀琀攀 搀攀 瘀漀琀爀攀 ഀഀ
vision d’enfance sur les nuages, les forêts, les galaxies, les feuilles, les ਍爀漀挀栀攀爀猀Ⰰ 氀攀猀 洀漀渀琀愀最渀攀猀Ⰰ 氀攀猀 挀栀甀琀攀猀 搀ᤀ攠愀甀Ⰰ 氀攀猀 琀愀瀀椀猀Ⰰ 氀攀猀 戀爀椀焀甀攀猀 攀琀 戀攀愀甀挀漀甀瀀 ഀഀ
d&nbsp;‘autres choses. Votre interprétation sur les choses ne sera plus jamais ਍氀愀 洀洀攀☀渀戀猀瀀㬀∀㰀䈀㸀嬀䈀䄀刀 㤀㌀崀⸀ 㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420738677>III.1.2&nbsp; Les ਍漀甀琀椀氀猀 洀愀琀栀攀洀愀琀椀焀甀攀猀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Les outils mathématiques sur lesquels a été fondée la géométrie ਍搀攀猀 昀爀愀挀琀愀氀攀猀 猀漀渀琀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<BLOCKQUOTE>਍  㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
    <P align=justify><FONT face=Wingdings></FONT> la théorie de ਍  氀ᤀ攠猀瀀愀挀攀Ⰰ㰀⼀倀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
<BLOCKQUOTE>਍  㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
    <P align=justify><FONT face=Wingdings>‚</FONT> la théorie d’itérations,</P>਍    㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀鈀㰁⼀䘀伀一吀㸀 氀攀猀 渀漀琀椀漀渀猀 搀攀 琀漀瀀漀氀漀最椀攀 ഀഀ
    (géométrie de situation).</P></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀愀 渀挀攀猀猀椀琀 搀ᤀ瘀愀氀甀攀爀 焀甀愀渀琀椀琀愀琀椀瘀攀洀攀渀琀 氀攀 爀愀瀀瀀爀漀挀栀攀洀攀渀琀 攀渀琀爀攀 ഀഀ
deux objets, est une raison d’introduire et d’utiliser les notions de l’espace, ਍搀攀 洀琀爀椀焀甀攀 ⠀搀椀猀琀愀渀挀攀⤀ 攀琀 搀攀猀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><FONT size=4><B>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㜀㠀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㌀ 儀甀攀氀焀甀攀猀 ഀഀ
definitions dans l’espace</A>&nbsp;</FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㐀㠀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738679>III.1.3.1&nbsp; Notion d’un ਍攀猀瀀愀挀攀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Dans la géométrie des fractals, nous sommes concernés par la ਍猀琀爀甀挀琀甀爀攀 搀攀猀 猀漀甀猀ⴀ攀渀猀攀洀戀氀攀猀 搀攀猀 瘀愀爀椀琀猀 搀ᤀ攠猀瀀愀挀攀猀 最漀洀琀爀椀焀甀攀猀 琀爀猀 猀椀洀瀀氀攀猀⸀ ഀഀ
Un tel espace est dénoté par X. Il est l’espace sur lequel on veut dessiner nos ਍昀爀愀挀琀愀氀攀猀⸀ 儀甀ᤀ攠猀琀ⴀ挀攀 焀甀ᤀ甠渀攀 昀爀愀挀琀愀氀攀㼀Ⰰ 樀甀猀焀甀✀ 瀀爀猀攀渀琀Ⰰ 挀ᤀ攠猀琀 甀渀 猀漀甀猀 攀渀猀攀洀戀氀攀 ഀഀ
de l’espace.</P><FONT size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㐀㤀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738680>III.1.3.2&nbsp; Metrique ou distance</A>&nbsp;</FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㔀　㸀䐀攀昀椀渀椀琀椀漀渀 ഀഀ
</B>[<B>bar</B> 93]&nbsp;:</A></FONT></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀唀渀攀 昀漀渀挀琀椀漀渀  瘀愀氀攀甀爀猀 爀攀氀氀攀猀 搀 搀昀椀渀椀攀 猀甀爀 堀砀堀Ⰰ 攀猀琀 愀瀀瀀攀氀攀 ഀഀ
une distance ou une métrique sur X si elle vérifie, pour tout a, b, c <FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 堀Ⰰ 氀攀猀 愀砀椀漀洀攀猀 猀甀椀瘀愀渀琀猀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings></FONT> d(a,b) <FONT face=Symbol>³</FONT> ਍　 攀琀 搀⠀愀Ⰰ愀⤀ 㴀 　㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>‚</FONT> d(a,b) <FONT face=Symbol>=</FONT> ਍搀⠀戀Ⰰ愀⤀ ⠀猀礀洀琀爀椀攀⤀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>ƒ</FONT> d(a,c) <FONT face=Symbol>£</FONT> ਍搀⠀愀Ⰰ戀⤀ ⬀ 搀⠀戀Ⰰ挀⤀ ⠀䤀渀最愀氀椀琀 琀爀椀愀渀最甀氀愀椀爀攀⤀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>„</FONT> Si a<FONT face=Symbol>¹</FONT> b ਍愀氀漀爀猀 搀⠀愀Ⰰ戀⤀ ☀最琀㬀 　⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Le nombre réel d(a,b) est appelé la distance de a à b.</P>਍㰀倀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080>Exemple&nbsp;</B>:</FONT> La métrique ਍攀甀挀氀椀搀椀攀渀渀攀 㰀䈀㸀搀㰀匀唀䈀㸀攀挀㰀⼀匀唀䈀㸀 㰀⼀䈀㸀搀昀椀渀椀攀 猀甀爀 䤀刀㰀匀唀倀㸀㈀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀匀唀倀㸀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><B>d<SUB>ec</SUB></B>(x,y) = |x-y|</P>਍㰀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420733551>Definition ਍㰀⼀䈀㸀嬀㰀䈀㸀戀愀爀㰀⼀䈀㸀 㤀㌀崀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Tout espace X muni de la métrique d est appelé <I>espace ਍洀琀爀椀焀甀攀㰀⼀䤀㸀 攀琀 渀漀琀 ⠀堀Ⰰ搀⤀⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㔀㈀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738681>III.1.3.3&nbsp;Espace metrique complet&nbsp;[BAR ਍㤀㌀崀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>La géométrie des fractales est concernée par la description, la ਍挀氀愀猀猀椀昀椀挀愀琀椀漀渀Ⰰ 氀ᤀ愠渀愀氀礀猀攀 攀琀 氀ᤀ漠戀猀攀爀瘀愀琀椀漀渀 搀攀猀 猀漀甀猀ⴀ攀渀猀攀洀戀氀攀猀 搀攀猀 攀猀瀀愀挀攀猀 ഀഀ
métriques (X,d).</P><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080>Définition 1&nbsp;: Suite de Cauchy&nbsp;: ਍㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀唀渀攀㰀䈀㸀 㰀⼀䈀㸀猀甀椀琀攀 笀堀㰀匀唀䈀㸀渀㰀⼀匀唀䈀㸀紀㰀匀唀䈀㸀渀㴀㄀Ⰰ㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀ꔀ㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
</SUB>de points dans l’espace métrique (X,d) est appelée une suite de Cauchy, ਍猀椀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Symbol>"</FONT> <FONT face=Symbol>e</FONT> <FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀☀最琀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀　㰀⼀䘀伀一吀㸀 Ⰰ 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀␀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
N entier, N<FONT face=Symbol>&gt;</FONT> 0 tel que d(x<SUB>n</SUB>, ਍砀㰀匀唀䈀㸀洀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀☀氀琀㬀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀攀㰀⼀䘀伀一吀㸀 Ⰰ 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀∀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
n,m&gt;N.</P>਍㰀倀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080>Définition 2&nbsp;: Un espace ਍洀琀爀椀焀甀攀⠀堀Ⰰ搀⤀㰀⼀䈀㸀 㰀⼀䘀伀一吀㸀攀猀琀 挀漀洀瀀氀攀琀Ⰰ 猀椀 挀栀愀焀甀攀 猀甀椀琀攀 搀攀 䌀愀甀挀栀礀 搀愀渀猀 堀 愀 甀渀攀 ഀഀ
limite x<FONT face=Symbol>Î</FONT> X. C’est à dire&nbsp;: ਍笀堀㰀匀唀䈀㸀渀㰀⼀匀唀䈀㸀紀㰀匀唀䈀㸀渀㴀㄀Ⰰ㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀ꔀ㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀⼀匀唀䈀㸀挀漀渀瘀攀爀最攀 瘀攀爀猀 ഀഀ
x.</P><SUB>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀⼀匀唀䈀㸀䔀渀 搀ᤀ愠甀琀爀攀猀 琀攀爀洀攀猀Ⰰ 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀␀㰀⼀䘀伀一吀㸀 一㰀䘀伀一吀 ഀഀ
face=Symbol>&gt;</FONT> 0 tel que d(x<SUB>n</SUB>, x<SUB>m</SUB>)&lt;<FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀攀㰀⼀䘀伀一吀㸀 Ⰰ 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀∀㰀⼀䘀伀一吀㸀 渀☀最琀㬀一⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㔀㌀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738682>III.1.3.4&nbsp; L’espace metrique h(x)&nbsp;[bar ਍㤀㌀崀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>C’est l’espace où l’on étudie la géométrie des fractals&nbsp;; ਍漀渀 琀爀愀瘀愀椀氀氀攀 最渀爀愀氀攀洀攀渀琀 搀愀渀猀 焀甀攀氀焀甀攀猀 攀猀瀀愀挀攀猀 洀琀爀椀焀甀攀猀 挀漀洀瀀氀攀琀猀Ⰰ ഀഀ
(IR<SUP>2</SUP>,d). Mais pour traiter des images, des dessins ou des ਍猀漀甀猀ⴀ攀渀猀攀洀戀氀攀猀 渀漀椀爀 攀琀 戀氀愀渀挀 搀攀 氀ᤀ攠猀瀀愀挀攀Ⰰ 椀氀 攀猀琀 渀挀攀猀猀愀椀爀攀 搀ᤀ椠渀琀爀漀搀甀椀爀攀 ഀഀ
l’espace H.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080>Définition 1&nbsp;:</FONT></B>Soit (X,d) un ਍攀猀瀀愀挀攀 洀琀爀椀焀甀攀 挀漀洀瀀氀攀琀⸀ 䠀⠀堀⤀ 搀挀爀椀琀 氀ᤀ攠猀瀀愀挀攀 搀漀渀琀 氀攀猀 瀀漀椀渀琀猀 猀漀渀琀 氀攀猀 ഀഀ
sous-ensembles compacts de X autres que l’ensemble vide.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀唀渀 猀漀甀猀ⴀ攀渀猀攀洀戀氀攀 匀 攀猀琀 挀漀洀瀀愀挀琀 猀猀椀 椀氀 攀猀琀 昀攀爀洀 攀琀 戀漀爀渀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>La métrique utilisée dans l’espace H(X) est la distance de ਍䠀愀甀猀猀搀漀爀昀Ⰰ 渀漀琀攀 栀⸀㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀䐀昀椀渀椀琀椀漀渀 ㈀☀渀戀猀瀀㬀㨀 䰀愀 搀椀猀琀愀渀挀攀 搀攀 ഀഀ
Haussdorf</FONT></B> entre deux ensembles A et B de H(X) est définie par&nbsp;: ਍㰀䤀㸀洀愀砀⠀搀⠀䄀Ⰰ䈀⤀Ⰰ搀⠀䈀Ⰰ䄀⤀⤀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>où&nbsp;: d(A,B) = max {d(x,B), x<FONT face=Symbol>Î</FONT> A} ਍㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>et d(x,B) = min {d(x,y), y<FONT face=Symbol>Î</FONT> B}</P>਍㰀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080>&nbsp;<B><A ਍渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㠀㌀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㐀☀渀戀猀瀀㬀吀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 搀攀猀 攀猀瀀愀挀攀猀 洀攀琀爀椀焀甀攀猀 嬀䈀䄀刀 ഀഀ
93]</A></B></FONT></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀匀漀椀琀 堀 甀渀 攀猀瀀愀挀攀⸀ 唀渀攀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 ⠀洀愀瀀瀀椀渀最 漀渀 堀⤀ 攀猀琀 甀渀攀 ഀഀ
fonction <IMG height=21 src="Image11.gif" width=78></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀琀攀氀氀攀 焀甀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings></FONT> </FONT>Si S <FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀찀㰀⼀䘀伀一吀㸀 堀 愀氀漀爀猀 昀⠀匀⤀ 㴀笀昀⠀砀⤀☀渀戀猀瀀㬀㨀砀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
S}</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀ᨀ㰠⼀䘀伀一吀㸀 匀椀 昀⠀砀⤀ 㴀 昀⠀礀⤀ 愀瘀攀挀 砀Ⰰ礀 㰀䘀伀一吀 ഀഀ
face=Symbol>Î</FONT> X alors x = y</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀鈀㰁⼀䘀伀一吀㸀 昀⠀堀⤀ 㴀 堀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>f est dite inversible si et seulement si il est possible de ਍搀昀椀渀椀爀 甀渀攀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀 猀爀挀㴀∀䤀洀愀最攀㄀㈀⸀最椀昀∀ 眀椀搀琀栀㴀㠀㤀㸀㰀匀唀倀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀匀唀倀㸀Ⰰ ഀഀ
appelée la transformation inverse de f, telle que f<SUP> -1</SUP>(y) = x, où ਍砀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 堀 攀猀琀 氀攀 瀀漀椀渀琀 甀渀椀焀甀攀 瘀爀椀昀椀愀渀琀 礀 㴀 昀⠀砀⤀⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 ഀഀ
size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㔀㔀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738684>III.1.4.1&nbsp; Transformation affine&nbsp;[bar ਍㤀㌀崀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420738685>III.1.4.1.1&nbsp;Dans ਍氀愀 氀椀最渀攀 爀攀攀氀氀攀 ⠀椀爀⤀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Les transformations affines dans IR sont des transformations ਍昀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㄀㠀 猀爀挀㴀∀䤀洀愀最攀㄀㌀⸀最椀昀∀ 眀椀搀琀栀㴀㘀㄀㸀 搀攀 氀愀 昀漀爀洀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀㰀䤀㸀ഀഀ
<P align=center>f(x) = ax + b</I> <FONT face=Symbol>"</FONT> x<FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 䤀刀Ⰰ 愀Ⰰ 戀 挀漀渀猀琀愀渀琀攀猀 爀攀氀氀攀猀⸀㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420738686>III.1.4.1.2&nbsp;dans ਍氀攀 瀀氀愀渀 攀甀挀氀攀搀椀攀渀 ⠀椀爀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Les transformations affines dans IR<SUP>2</SUP> sont des ਍琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀 搀攀 氀愀 昀漀爀洀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify><IMG height=21 src="Image14.gif" width=96></B></P><I>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀昀⠀砀Ⰰ礀⤀ 㴀 ⠀愀砀⬀戀礀⬀攀Ⰰ 挀砀⬀搀礀⬀昀⤀㰀⼀䤀㸀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀∀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
(x,y)<FONT face=Symbol>Î</FONT> IR<SUP>2</SUP>.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀伀豈 愀Ⰰ 戀Ⰰ 挀Ⰰ 搀Ⰰ 攀Ⰰ 攀琀 昀 猀漀渀琀 搀攀猀 挀漀渀猀琀愀渀琀攀猀 爀攀氀氀攀猀⸀ 䘀 攀猀琀 搀椀琀攀 ഀഀ
transformation affine à deux dimensions.</P><FONT size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420733558></A><A ਍渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㠀㜀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㐀⸀㈀☀渀戀猀瀀㬀 吀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 氀椀瀀猀挀栀椀琀稀椀攀渀渀攀 ഀഀ
[dav95]</A></FONT></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀匀漀椀琀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀䈀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㄀ 猀爀挀㴀∀䤀洀愀最攀㄀㔀⸀最椀昀∀ 眀椀搀琀栀㴀㤀㠀㸀㰀⼀䈀㸀 甀渀攀 ഀഀ
transformation définie sur l’espace métrique (IR<SUP>2</SUP>,d), d représente la ਍搀椀猀琀愀渀挀攀 攀渀琀爀攀 搀攀甀砀 瀀漀椀渀琀猀 搀攀 䤀刀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀⸀ 䰀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 圀 攀猀琀 搀椀琀攀 ഀഀ
lipschitzienne, avec pour facteur de lipschitz le réel s strictement positif ਍猀椀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><I>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀搀⠀圀⠀砀⤀Ⰰ圀⠀礀⤀⤀ 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀ꌀ㰀⼀䘀伀一吀㸀 猀⸀搀⠀砀Ⰰ礀⤀㰀⼀䤀㸀 㰀䘀伀一吀 ഀഀ
face=Symbol>"</FONT> (x,y)<FONT face=Symbol>Î</FONT> IR<SUP>2</SUP>.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 圀 攀猀琀 搀椀琀攀 挀漀渀琀爀愀挀琀愀渀琀攀 猀椀☀渀戀猀瀀㬀㨀 　 ☀氀琀㬀 猀 ഀഀ
&lt; 1.</P><FONT size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><A name=_Toc420733559></A><FONT color=#008080><A ਍渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㠀㠀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㐀⸀㌀☀渀戀猀瀀㬀 倀漀椀渀琀 昀椀砀攀 嬀搀愀瘀 ഀഀ
95]</A>&nbsp;</FONT></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀唀渀攀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 挀漀渀琀爀愀挀琀愀渀琀攀 圀 瀀漀猀猀搀攀 甀渀 甀渀椀焀甀攀 瀀漀椀渀琀 昀椀砀攀 ഀഀ
x<SUB>f <FONT face=Symbol>Î</FONT> </SUB>IR<SUP>2</SUP>, tel que </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀圀⠀砀㰀匀唀䈀㸀昀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀 砀㰀匀唀䈀㸀昀⸀ 㰀⼀匀唀䈀㸀倀漀甀爀㰀匀唀䈀㸀 㰀⼀匀唀䈀㸀琀漀甀琀 瀀漀椀渀琀 砀 ഀഀ
élément de IR<SUP>2</SUP>, la séquence ਍笀圀㰀匀唀倀㸀　渀㰀⼀匀唀倀㸀⠀砀⤀☀渀戀猀瀀㬀㨀渀㴀　Ⰰ㄀Ⰰ㈀Ⰰ⸀⸀⸀紀挀漀渀瘀攀爀最攀 瘀攀爀猀 砀㰀匀唀䈀㸀昀⸀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀䤀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=center><IMG height=48 src="Image16.gif" width=104> <FONT face=Symbol>"</FONT> ਍㰀⼀䤀㸀砀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 䤀刀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀㰀䤀㸀⸀㰀⼀䤀㸀㰀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㐀⸀㐀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738689>III.1.4.4&nbsp;Transformation contractante sur l’espace ਍栀⠀䤀刀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀⤀ 嬀搀愀瘀 㤀㔀崀㰀⼀䄀㸀 㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Soit une transformation contractante &nbsp;<B><IMG height=21 ਍猀爀挀㴀∀䤀洀愀最攀㄀㜀⸀最椀昀∀ 眀椀搀琀栀㴀㤀㠀㸀㰀⼀䈀㸀 搀昀椀渀椀攀 猀甀爀 氀ᤀ攠猀瀀愀挀攀 洀琀爀椀焀甀攀 ⠀䤀刀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀Ⰰ搀⤀ 愀瘀攀挀 氀攀 ഀഀ
réel s pour facteur de contraction. La transformation &nbsp;: <B><IMG height=24 ਍猀爀挀㴀∀䤀洀愀最攀㄀㠀⸀最椀昀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㔀　㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>définie par&nbsp;:</P><I>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀圀⠀䈀⤀ 㴀 笀圀 ⠀砀⤀☀渀戀猀瀀㬀㨀 砀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 䈀紀Ⰰ 㰀⼀䤀㸀㰀䘀伀一吀 ഀഀ
face=Symbol>"</FONT> B <FONT face=Symbol>Î</FONT> H(IR<SUP>2</SUP>),</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀攀猀琀 挀漀渀琀爀愀挀琀愀渀琀攀 猀甀爀 ⠀ 䠀⠀䤀刀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀⤀Ⰰ栀㰀匀唀䈀㸀搀 㰀⼀匀唀䈀㸀⤀Ⰰ 愀瘀攀挀 ഀഀ
s pour facteur de contraction, h<SUB>d</SUB> désigne la distance de ਍䠀愀甀猀猀搀漀爀昀⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㘀㄀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738690>III.1.4.5&nbsp; Transformation finalement ਍挀漀渀琀爀愀挀琀愀渀琀攀☀渀戀猀瀀㬀嬀搀愀瘀 㤀㔀崀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Soit une transformation lipschitzienne W. S’il existe un entier ਍渀 琀攀氀 焀甀攀 氀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 圀㰀匀唀倀㸀　渀㰀⼀匀唀倀㸀 攀猀琀 挀漀渀琀爀愀挀琀愀渀琀攀Ⰰ 愀氀漀爀猀 圀 攀猀琀 搀椀琀攀 ഀഀ
finalement contractante. L’entier n est appelé exposant de contraction.</P>਍㰀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420733562></A><A ਍渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㤀㄀㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㔀☀渀戀猀瀀㬀 䰀攀猀 戀愀猀攀猀 琀栀攀漀爀椀焀甀攀猀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420738692>III.1.5.1&nbsp; ਍䐀攀昀椀渀椀琀椀漀渀 搀攀猀 昀爀愀挀琀愀氀攀猀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Une fractale est un sous-ensemble A d’un espace métrique X, tel ਍焀甀攀 䄀 攀猀琀 攀砀琀爀洀攀洀攀渀琀 挀漀洀瀀氀椀焀甀 最漀洀琀爀椀焀甀攀洀攀渀琀⸀ 䰀攀 琀攀爀洀攀 ∀☀渀戀猀瀀㬀昀爀愀挀琀愀氀☀渀戀猀瀀㬀∀ ഀഀ
est issu du latin "&nbsp;fractus&nbsp;" qui signifie brisé, irrégulier. Un objet ਍昀爀愀挀琀愀氀 攀猀琀 甀渀攀 猀琀爀甀挀琀甀爀攀 最漀洀琀爀椀焀甀攀 焀甀椀 猀攀 爀攀瀀爀漀搀甀椀琀 猀愀渀猀 昀椀渀  琀漀甀琀攀猀 氀攀猀 ഀഀ
échelles <B>[MAS 92].</B></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀唀渀 漀戀樀攀琀 昀爀愀挀琀愀氀 猀攀 挀愀爀愀挀琀爀椀猀攀 瀀愀爀 氀攀猀 瀀爀漀瀀爀椀琀猀 猀甀椀瘀愀渀琀攀猀 ഀഀ
<B>[FAQ 96]</B>&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀脀㰀⼀䘀伀一吀㸀 匀攀猀 瀀愀爀琀椀攀猀 漀渀琀 氀愀 洀洀攀 昀漀爀洀攀 漀甀 ഀഀ
structure que l’objet global à la différence quelles sont à une échelle réduite ਍攀琀 瀀攀甀瘀攀渀琀 琀爀攀 氀最爀攀洀攀渀琀 搀昀漀爀洀攀猀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>‚</FONT> Sa forme est soit extrêmement ਍椀爀爀最甀氀椀爀攀Ⰰ 猀漀椀琀 攀砀琀爀洀攀洀攀渀琀 椀渀琀攀爀爀漀洀瀀甀攀 漀甀 昀爀愀最洀攀渀琀攀Ⰰ 攀琀 挀攀 焀甀攀氀氀攀 焀甀攀 猀漀椀琀 ഀഀ
l’échelle d’examen&nbsp;;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀鈀㰁⼀䘀伀一吀㸀 䤀氀 挀漀渀琀椀攀渀琀 搀攀猀 氀洀攀渀琀猀 ഀഀ
distinctifs dont les échelles sont très variées et couvrent une très large ਍最愀洀洀攀⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify><A name=_Toc420738693>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀䤀䤀䤀⸀㄀⸀㔀⸀㈀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
L’auto-similarite</A>&nbsp;</FONT></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀唀渀 漀戀樀攀琀 昀爀愀挀琀愀氀 攀猀琀 搀椀琀 猀攀氀昀ⴀ猀椀洀椀氀愀椀爀攀 漀甀 愀甀琀漀ⴀ猀椀洀椀氀愀椀爀攀 猀ᤀ椠氀 ഀഀ
est composé de N copies de lui même, chacune étant une réduction d’un facteur r ਍猀攀氀漀渀 琀漀甀琀攀猀 氀攀猀 挀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 搀攀 氀ᤀ漠戀樀攀琀 最氀漀戀愀氀 㰀䈀㸀嬀䴀䄀匀 㤀㈀崀㰀⼀䈀㸀 ⠀愀甀砀焀甀攀氀氀攀猀 搀攀猀 ഀഀ
transformations affines, comme les translations ou rotations peuvent ou non être ਍椀洀瀀氀椀焀甀攀猀⤀⸀ 伀渀 挀椀琀攀 挀漀洀洀攀 攀砀攀洀瀀氀攀 氀愀 瀀漀甀瀀攀 爀甀猀猀攀 焀甀椀 爀攀渀昀攀爀洀攀 攀渀 攀氀氀攀 甀渀攀 ഀഀ
poupée plus petite, qui à son tour renferme une troisième poupée similaire et ਍愀椀渀猀椀 搀攀 猀甀椀琀攀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>La notion d’auto-similarité revient dans plusieurs contextes ਍挀愀爀 氀攀猀 漀戀樀攀琀猀 渀愀琀甀爀攀氀氀攀猀 猀漀渀琀 愀甀琀漀ⴀ猀椀洀椀氀愀椀爀攀猀 ⠀漀甀 ഀഀ
presque)&nbsp;:&nbsp;"&nbsp;les montagnes sont formés de piques qui sont à leurs ਍琀漀甀爀猀 昀漀爀洀猀 搀攀 瀀椀挀猀 瀀氀甀猀 瀀攀琀椀琀猀 ⸀⸀⸀⸀㰀䈀㸀嬀䴀䄀一 㠀㌀崀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䈀㸀∀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><B>Exemple&nbsp;:</B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀攀 琀爀椀愀渀最氀攀 搀攀 匀椀攀爀瀀椀渀猀欀椀☀渀戀猀瀀㬀㨀 䌀攀 琀爀椀愀渀最氀攀 攀猀琀 挀漀渀猀琀椀琀甀 搀攀 ഀഀ
trois triangles qui sont une réduction d’un facteur d’échelle de l’ensemble, et ਍挀栀愀挀甀渀 搀攀猀 琀爀漀椀猀 琀爀椀愀渀最氀攀猀 攀猀琀 氀甀椀 洀洀攀 挀漀渀猀琀椀琀甀 搀攀 琀爀漀椀猀 愀甀琀爀攀猀 琀爀椀愀渀最氀攀猀 焀甀椀 ഀഀ
sont une réduction d’un facteur ...etc.</P>਍㰀倀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=center><IMG height=185 src="Image18.gif" width=183></B></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䈀㸀䘀椀最甀爀攀 䤀䤀䤀⸀㄀☀渀戀猀瀀㬀㨀 吀爀椀愀渀最氀攀 搀攀 匀椀攀爀瀀椀渀猀欀椀㰀⼀䈀㸀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䔀渀 瀀爀攀渀愀渀琀 攀渀 挀漀渀猀椀搀爀愀琀椀漀渀 氀ᤀ愠甀琀漀ⴀ猀椀洀椀氀愀爀椀琀Ⰰ 漀渀 瀀攀甀琀 ഀഀ
représenter les images (les formes redondantes) par un nombre restreint de ਍瀀愀爀愀洀琀爀攀猀Ⰰ 瀀氀甀琀琀 焀甀攀 搀攀 猀琀漀挀欀攀爀 氀攀猀 椀洀愀最攀猀 搀攀 挀栀愀焀甀攀 昀攀甀椀氀氀攀 搀攀 挀栀愀焀甀攀 愀爀戀爀攀Ⰰ ഀഀ
ou de chaque pic de chaque montagne, il est possible et préférable de faire ਍愀瀀瀀攀氀  甀渀攀 昀漀渀挀琀椀漀渀 爀攀氀愀琀椀瘀攀洀攀渀琀 猀椀洀瀀氀攀 焀甀椀 最渀爀攀 渀ᤀ椠洀瀀漀爀琀攀 焀甀攀氀 渀椀瘀攀愀甀 搀攀 ഀഀ
détails. C’est le théorème de<B> M.F.Barnsley</B> appelé <I><B>IFS</B></I> ਍⠀㰀䤀㸀㰀䈀㸀䤀㰀⼀䈀㸀琀攀爀愀琀攀搀 㰀䈀㸀䘀㰀⼀䈀㸀甀渀挀琀椀漀渀猀 㰀䈀㸀匀㰀⼀䈀㸀礀猀琀攀洀㰀⼀䤀㸀⤀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><B>[BAR 93].</P><FONT size=4>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㘀㔀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738694>III.1.5.3&nbsp; La dimension ਍昀爀愀挀琀愀氀攀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>La dimension fractale d’un objet traduit la manière dont il ਍漀挀挀甀瀀攀 氀ᤀ攠猀瀀愀挀攀Ⰰ 挀ᤀ攠猀琀 甀渀 挀漀渀挀攀瀀琀 洀琀爀椀焀甀攀Ⰰ 焀甀椀 洀攀猀甀爀攀 氀攀 搀攀最爀猀 搀ᤀ椠爀爀最甀氀愀爀椀琀 ഀഀ
ou de brisure de l’objet fractal. </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀ᤀ攠砀瀀爀攀猀猀椀漀渀 洀愀琀栀洀愀琀椀焀甀攀 搀攀 氀愀 搀椀洀攀渀猀椀漀渀 昀爀愀挀琀愀氀攀 搀ᤀ甠渀 漀戀樀攀琀 䄀 ഀഀ
est donnée par&nbsp;:</P>਍㰀倀㸀㰀䤀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=center>D =<IMG height=28 src="" width=25><IMG height=50 src="" ਍眀椀搀琀栀㴀㠀㠀㸀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Où&nbsp;: N(A, <FONT face=Symbol>e</FONT> ) = couverture de A = ਍瀀氀甀猀 瀀攀琀椀琀 攀渀琀椀攀爀 䴀 琀攀氀 焀甀攀 䄀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀찀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㐀㔀 猀爀挀㴀∀∀ ഀഀ
width=91></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䈀⠀砀㰀匀唀䈀㸀渀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀攀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ⤀☀渀戀猀瀀㬀㨀䈀漀甀氀攀 ഀഀ
centrée en x<SUB>n </SUB>et de rayon <FONT face=Symbol>e</FONT> . A<FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 䠀⠀堀⤀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><FONT size=4><B>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㘀㘀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738695>III.2&nbsp; Theorie des ifs et compression par ਍昀爀愀挀琀愀氀攀猀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>La compression d’images basée sur les fractales, est une ਍洀琀栀漀搀攀 搀攀 挀漀洀瀀爀攀猀猀椀漀渀 搀愀渀猀 氀愀焀甀攀氀氀攀 氀攀猀 猀椀洀椀氀愀爀椀琀猀 愀甀 猀攀椀渀 搀攀 氀愀 洀洀攀 椀洀愀最攀  ഀഀ
différentes échelles, seront utilisées pour la compression.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀愀 琀栀漀爀椀攀 搀攀猀 䤀䘀匀 攀猀琀 甀渀攀 攀砀琀攀渀猀椀漀渀 搀攀 氀愀 最漀洀琀爀椀攀 挀氀愀猀猀椀焀甀攀⸀ ഀഀ
Elle utilise un ensemble de transformations affines pour exprimer des relations ਍攀渀琀爀攀 氀攀猀 瀀愀爀琀椀攀猀 搀ᤀ甠渀攀 洀洀攀 椀洀愀最攀⸀ 䔀渀 甀琀椀氀椀猀愀渀琀 猀攀甀氀攀洀攀渀琀 挀攀猀 爀攀氀愀琀椀漀渀猀Ⰰ 漀渀 ഀഀ
peut exprimer et définir des images complexes (nuages, feuilles, ਍愀爀戀爀攀猀Ⰰ⸀⸀⸀攀琀挀⸀⤀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Avec la théorie des IFS, on peut décrire aussi clairement des ਍渀甀愀最攀猀 焀甀ᤀ甠渀 愀爀挀栀椀琀攀挀琀攀 瀀甀椀猀猀攀 搀挀爀椀爀攀 甀渀攀 洀愀椀猀漀渀⸀ 㰀䈀㸀嬀䈀䄀刀 㤀㌀崀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><FONT size=4>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㤀㘀㸀䤀䤀䤀⸀㈀⸀㄀ 倀爀椀渀挀椀瀀攀 搀攀 ഀഀ
la compression par ifs</A>&nbsp;</FONT></FONT></B></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀攀 瀀爀椀渀挀椀瀀攀 搀攀 氀愀 洀琀栀漀搀攀 搀攀 挀漀洀瀀爀攀猀猀椀漀渀 搀椀琀攀 瀀愀爀 䤀䘀匀 漀甀 ഀഀ
fractale est l’exploitation des auto-similarités des images naturelles.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀ᤀ愠甀琀漀ⴀ猀椀洀椀氀愀爀椀琀 ☀渀戀猀瀀㬀搀猀椀最渀攀 氀愀 瀀爀漀瀀爀椀琀 焀甀椀 昀愀椀琀 焀甀攀 ഀഀ
certains objets peuvent être construits à partir de parties d’eux même moyennant ਍搀攀猀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀 猀瀀挀椀昀椀焀甀攀猀⸀ 䰀攀猀 愀甀琀漀ⴀ猀椀洀椀氀愀爀椀琀猀 搀愀渀猀 甀渀攀 椀洀愀最攀 瀀攀甀瘀攀渀琀 ഀഀ
être considérées comme un type particulier de redondances.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䔀渀 攀昀昀攀琀Ⰰ 愀甀 氀椀攀甀 搀攀 爀攀挀栀攀爀挀栀攀爀 氀愀 挀漀爀爀氀愀琀椀漀渀 攀渀琀爀攀 氀攀猀 瀀椀砀攀氀猀 ഀഀ
adjacents, on s’intéresse à des corrélations entre parties plus au moins ਍攀猀瀀愀挀攀猀 搀愀渀猀 氀ᤀ椠洀愀最攀⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420738697>III.2.2 Definition ਍搀ᤀ甠渀 椀昀猀☀渀戀猀瀀㬀嬀戀愀爀 㤀㌀崀嬀戀愀爀 㤀㌀愀崀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Un IFS (Système de Fonctions Iterées) W de facteur de ਍挀漀渀琀爀愀挀琀椀漀渀 匀 攀猀琀 甀渀 攀渀猀攀洀戀氀攀 搀攀 渀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀 挀漀渀琀爀愀挀琀愀渀琀攀猀 ഀഀ
linéaires&nbsp;: w<SUB>1</SUB> , w<SUB>2</SUB> , ..., w<SUB>n </SUB>définies ਍搀愀渀猀 甀渀 攀猀瀀愀挀攀 洀琀爀椀焀甀攀 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>(X,d) avec&nbsp;:</P><I>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀匀 㴀 䴀愀砀 ⠀ 匀㰀匀唀䈀㸀椀 Ⰰ 㰀⼀匀唀䈀㸀椀 㴀㄀Ⰰ⸀⸀⸀Ⰰ 渀⤀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Où&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀堀☀渀戀猀瀀㬀㨀 攀猀瀀愀挀攀 搀攀猀 椀洀愀最攀猀☀渀戀猀瀀㬀㬀 搀☀渀戀猀瀀㬀㨀 甀渀攀 洀攀猀甀爀攀 搀攀 ഀഀ
distance&nbsp;.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀伀渀 氀攀 渀漀琀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀笀堀☀渀戀猀瀀㬀㬀 眀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 椀㴀㄀Ⰰ㈀Ⰰ⸀⸀⸀Ⰰ渀紀⸀ 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Les transformations w<SUB>i</SUB> composants un IFS sont des<I> ਍琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀 愀昀昀椀渀攀猀㰀⼀䤀㸀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Soit A un sous ensemble d’un plan, considérons A comme une ਍椀洀愀最攀Ⰰ 氀攀 挀漀氀氀愀最攀 漀戀琀攀渀甀 瀀愀爀 氀ᤀ愠瀀瀀氀椀挀愀琀椀漀渀 搀攀 一 挀漀渀琀爀愀挀琀椀漀渀猀  䄀 攀琀 氀ᤀ愠猀猀攀洀戀氀愀最攀 ഀഀ
du résultat peut être exprimé par&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㠀㈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Les w<SUB>i </SUB>peuvent être décrites comme une combinaison ਍搀攀 爀漀琀愀琀椀漀渀Ⰰ 搀攀 爀搀甀挀琀椀漀渀 搀ᤀ挀栀攀氀氀攀 攀琀 搀攀 琀爀愀渀猀氀愀琀椀漀渀 搀攀 挀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 搀攀猀 愀砀攀猀 ഀഀ
dans un espace à n-dimension(s).</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㐀㤀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㔀㘀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<HR width="0%" SIZE=0>਍ഀഀ
<P>Où&nbsp;: a, b, c, d, e, et f représentent des nombres réels ( paramètres de ਍琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 ⤀☀渀戀猀瀀㬀⸀ 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>On peut générer les valeurs des transformations comme ਍猀甀椀琀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><I>a = r cos<FONT face=Symbol>q</FONT> , b = -s sin<FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀樀㰀⼀䘀伀一吀㸀 Ⰰ 挀 㴀 爀 猀椀渀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀焀㰀⼀䘀伀一吀㸀 Ⰰ 搀 㴀 猀 挀漀猀㰀䘀伀一吀 ഀഀ
face=Symbol>j</FONT> </I></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀伀豈☀渀戀猀瀀㬀㨀 爀 㨀 攀猀琀 氀攀 昀愀挀琀攀甀爀 搀攀 爀搀甀挀琀椀漀渀 猀甀爀 砀 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>s&nbsp;: est le facteur de réduction sur y</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀焀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㨀 攀猀琀 氀ᤀ愠渀最氀攀 搀攀 爀漀琀愀琀椀漀渀 猀甀爀 砀 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Symbol>j</FONT> : est l’angle de rotation sur y</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀 攀猀琀 氀愀 琀爀愀渀猀氀愀琀椀漀渀 攀渀 砀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>f&nbsp;: est la translation en y </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Comment peut-on trouver une transformation affine W qui produit ਍甀渀 攀昀昀攀琀 搀猀椀爀☀渀戀猀瀀㬀㼀 ⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Voyons comment trouver la transformation affine qui transforme ਍甀渀攀 最爀愀渀搀攀 昀攀甀椀氀氀攀 攀渀 甀渀攀 瀀攀琀椀琀攀 ⠀瘀漀椀爀 昀椀最甀爀攀 䤀䤀䤀⸀㈀⤀Ⰰ 椀⸀攀⸀ 琀爀漀甀瘀攀爀 氀攀猀 ഀഀ
paramètres a, b, c, d, e et f pour lesquels la transformation W a la propriété ਍猀甀椀瘀愀渀琀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀䈀㸀嬀䈀䄀刀 㤀㌀䄀崀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><I>W(grande feuille) <FONT face=Symbol>»</FONT> petite ਍昀攀甀椀氀氀攀㰀⼀䤀㸀⸀ 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=center><IMG height=205 src="" width=448></P><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=center>Figure III.2&nbsp;:transformation d’une grande feuille en une ਍瀀攀琀椀琀攀 昀攀甀椀氀氀攀⸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀愀 瀀爀漀挀搀甀爀攀  猀甀椀瘀爀攀 攀猀琀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings></FONT> Introduire des axes x et y.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䴀愀爀焀甀攀爀 琀爀漀椀猀 瀀漀椀渀琀猀 猀甀爀 氀愀 最爀愀渀搀攀 昀攀甀椀氀氀攀 攀琀 搀琀攀爀洀椀渀攀爀 氀攀甀爀猀 ഀഀ
coordonnées (x<SUB>1</SUB>,y<SUB>1</SUB>), (x<SUB>2</SUB>,y<SUB>2</SUB>), ਍⠀砀㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ礀㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀⸀ 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>‚</FONT> Marquer les trois points ਍挀漀爀爀攀猀瀀漀渀搀愀渀琀猀 猀甀爀 氀愀 瀀攀琀椀琀攀 昀攀甀椀氀氀攀 攀琀 搀琀攀爀洀椀渀攀爀 氀攀甀爀猀 挀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 ⠀㰀䘀伀一吀 ഀഀ
face=Symbol>a</FONT> <SUB>1</SUB>,<FONT face=Symbol>b</FONT> <SUB>1</SUB>), ਍⠀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀愀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
<SUB>2</SUB>), (<FONT face=Symbol>a</FONT> <SUB>3</SUB>,<FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 爀攀猀瀀攀挀琀椀瘀攀洀攀渀琀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>ƒ</FONT> Déterminer les valeurs des ਍挀漀攀昀昀椀挀椀攀渀琀猀 愀Ⰰ 戀 攀琀 攀 瀀愀爀 氀愀 爀猀漀氀甀琀椀漀渀 搀甀 猀礀猀琀洀攀 搀攀猀 琀爀漀椀猀 焀甀愀琀椀漀渀猀 ഀഀ
suivant&nbsp;:</P>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
  <BLOCKQUOTE>਍    㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㜀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㌀　㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>„</FONT> Déterminer c, d, et f de la même ਍洀愀渀椀爀攀 瀀愀爀 氀攀 猀礀猀琀洀攀 搀攀猀 琀爀漀椀猀 焀甀愀琀椀漀渀猀 猀甀椀瘀愀渀琀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=center><IMG height=74 src="" width=136></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䌀栀愀挀甀渀攀 搀攀猀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀 眀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀 搀漀椀琀 愀瘀漀椀爀 甀渀攀 ഀഀ
probabilité Pi, avec une importance relative aux autres transformations.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀愀 猀漀洀洀攀 搀攀猀 瀀爀漀戀愀戀椀氀椀琀猀 攀猀琀 最愀氀攀  ㄀⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420733569>Association des ਍瀀爀漀戀愀戀椀氀椀琀攀猀 嬀戀愀爀㤀㌀崀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>On associe à chaque transformation affine w<SUB>i </SUB>d’une ਍椀洀愀最攀 䄀 甀渀攀 瀀爀漀戀愀戀椀氀椀琀 倀椀 挀愀氀挀甀氀攀 瀀愀爀 氀ᤀ攠砀瀀爀攀猀猀椀漀渀 猀甀椀瘀愀渀琀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><I>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀倀椀⠀眀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀묀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㜀㌀ ഀഀ
src="" width=106></I> Où&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㔀　 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㠀㠀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Pour i = 1,2,...,n.</P>਍㰀倀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080>Remarque&nbsp;:</FONT> </B>Si un des ਍渀漀洀戀爀攀猀 倀椀 攀猀琀 渀甀氀Ⰰ 椀氀 昀愀甀搀爀愀 氀攀 爀攀洀瀀氀愀挀攀爀 瀀愀爀 甀渀攀 瀀攀琀椀琀攀 瘀愀氀攀甀爀 瀀漀猀椀琀椀瘀攀 ⠀　⸀　　㄀ ഀഀ
par exemple) et ajuster les autres probabilités de façon à ce que leur somme ਍猀漀椀琀 最愀氀攀 ㄀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><B>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀䔀砀攀洀瀀氀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀䘀伀一吀㸀嬀䐀䄀嘀㤀㔀崀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify></B>Soit un IFS ਍笀䤀刀㰀匀唀倀㸀㈀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀匀唀倀㸀㬀眀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ眀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ眀㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀 紀挀漀洀瀀漀猀 搀攀猀 ഀഀ
transformations affines suivantes&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㔀　 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㌀㈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=center><IMG height=49 src="" width=248></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㐀㤀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㔀　㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Son facteur de contraction est égal à 1/4.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀吀漀甀琀攀猀 氀攀猀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀 爀搀甀椀猀攀渀琀 氀ᤀ漠戀樀攀琀 椀渀椀琀椀愀氀 瀀愀爀 　⸀㔀 ഀഀ
(dans chaque direction). Le point fixe de cet IFS est appelé "&nbsp;triangle de ਍匀椀攀爀瀀椀渀猀欀椀☀渀戀猀瀀㬀∀ ⠀䘀椀最甀爀攀 䤀䤀䤀⸀㌀⤀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㌀㘀㈀ 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㐀㠀㐀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<BLOCKQUOTE>਍  㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
    <BLOCKQUOTE><B>਍      㰀倀 愀氀椀最渀㴀氀攀昀琀㸀䘀椀最甀爀攀 䤀䤀䤀⸀㌀☀渀戀猀瀀㬀㨀挀漀渀猀琀爀甀挀琀椀漀渀 搀攀 琀爀椀愀渀最氀攀 搀攀 ഀഀ
      Sierpinski.</P></B></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀攀 挀愀爀爀 椀渀椀琀椀愀氀 挀攀渀琀爀  氀ᤀ漠爀椀最椀渀攀 攀琀 搀攀 挀漀琀猀 搀攀 氀漀渀最甀攀甀爀 ഀഀ
2x<SUB>0</SUB>, 2y<SUB>0</SUB> est transformé en trois carrés homothétiques par ਍氀攀猀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀 眀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ眀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ眀㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀⸀ 䌀攀 瀀爀漀挀攀猀猀甀猀 攀猀琀 ഀഀ
en suite itéré.</P><FONT size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㜀　㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738698>III.2.3&nbsp;Attracteur d’un ਍椀昀猀☀渀戀猀瀀㬀嬀搀愀瘀㤀㔀崀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P>Soit un IFS {IR<SUP>2&nbsp;</SUP>;w<SUB>i</SUB>, i=1,2,...,n}. L’opérateur ਍圀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㈀　㸀 搀昀椀渀椀 瀀愀爀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀⼀倀㸀㰀䤀㸀ഀഀ
<P align=center>W(B) = <IMG height=42 src="" width=27>w<SUB>i</SUB>(B)</I>, ਍㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀∀㰀⼀䘀伀一吀㸀 䈀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 䠀⠀䤀刀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>est contractant et a pour facteur de contraction celui de ਍氀ᤀ䤠䘀匀⸀ 䰀ᤀ漠瀀爀愀琀攀甀爀 圀 瀀漀猀猀搀攀 甀渀 甀渀椀焀甀攀 瀀漀椀渀琀 昀椀砀攀 䄀琀 搀漀渀渀 瀀愀爀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䤀㸀䄀琀 㴀 圀⠀䄀琀⤀ 㴀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㠀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㔀㸀 ഀഀ
w<SUP>on</SUP>(x),</I> <FONT face=Symbol>"</FONT> x<FONT face=Symbol>Î</FONT> ਍䠀⠀䤀刀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀匀唀倀㸀⤀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>L’objet At est appelé<I> attracteur de l’IFS</I> et il<I> ਍㰀⼀䤀㸀攀猀琀 最愀氀  氀ᤀ甠渀椀漀渀 搀攀 渀 挀漀瀀椀攀猀 搀攀 氀甀椀 洀洀攀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀攀猀 瀀愀爀 ഀഀ
w<SUB>1</SUB>,w<SUB>2</SUB>,...,w<SUB>n</SUB>.</P><FONT size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420733571></A><A ਍渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㘀㤀㤀㸀䤀䤀䤀⸀㈀⸀㐀☀渀戀猀瀀㬀 吀栀攀漀爀攀洀攀 搀攀 挀漀氀氀愀最攀☀渀戀猀瀀㬀嬀戀愀爀 ഀഀ
93a]</A></FONT></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀匀漀椀琀 氀ᤀ攠猀瀀愀挀攀 洀琀爀椀焀甀攀 挀漀洀瀀氀攀琀 ⠀堀 Ⰰ 搀⤀⸀ 匀漀椀琀 甀渀 瀀漀椀渀琀 䄀 㰀䘀伀一吀 ഀഀ
face=Symbol>Î</FONT> H(X) et un IFS </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀笀堀㰀匀唀倀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀匀唀倀㸀㬀眀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 椀㴀㄀Ⰰ㈀Ⰰ⸀⸀⸀Ⰰ渀紀 愀瘀攀挀 氀攀 爀攀氀 猀Ⰰ ഀഀ
0 <FONT face=Symbol>£</FONT> s <FONT face=Symbol>&lt;</FONT> 1 pour facteur de ਍挀漀渀琀爀愀挀琀椀漀渀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>On vérifie la relation&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䤀㸀栀㰀匀唀䈀㸀搀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀䄀Ⰰ䄀琀⤀ 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀ꌀ㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀⼀䤀㸀㰀䤀䴀䜀 ഀഀ
height=41 src="" width=34><I>h<SUB>d</SUB>(A</I>, <IMG height=45 src="" ਍眀椀搀琀栀㴀㘀㘀㸀Ⰰ☀渀戀猀瀀㬀☀渀戀猀瀀㬀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀∀㰀⼀䘀伀一吀㸀 䄀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
H(X). </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䌀攀 琀栀漀爀洀攀 昀漀甀爀渀椀琀 甀渀攀 戀漀爀渀攀 猀甀瀀爀椀攀甀爀攀  氀愀 搀椀猀琀愀渀挀攀 搀攀 ഀഀ
Hausdorff h<SUB>d </SUB>entre un point A inclus dans H(X) et l’attracteur At ਍搀ᤀ甠渀 䤀䘀匀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Il indique que s’il est possible de transformer un objet A de ਍洀愀渀椀爀攀  瘀爀椀昀椀攀爀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><I>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀䄀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀묀㰀⼀䘀伀一吀㸀 圀⠀䄀⤀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify></I>tout en s’assurant que W est contractante, alors le point ਍昀椀砀攀 䄀琀 搀攀 氀ᤀ漠瀀爀愀琀攀甀爀 圀 攀猀琀 瀀爀漀挀栀攀 搀攀 䄀⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㜀㈀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738700>III.2.5&nbsp; Theoreme de collage ਍最攀渀攀爀愀氀椀猀攀☀渀戀猀瀀㬀嬀搀愀瘀㤀㔀崀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Considérons l’opérateur W finalement contractant, avec pour ਍攀砀瀀漀猀愀渀琀 搀攀 挀漀渀琀爀愀挀琀椀漀渀 氀ᤀ攠渀琀椀攀爀 渀☀渀戀猀瀀㬀㬀 椀氀 攀砀椀猀琀攀 愀氀漀爀猀 甀渀 甀渀椀焀甀攀 瀀漀椀渀琀 昀椀砀攀 ഀഀ
x<SUB>f</SUB> <FONT face=Symbol>Î</FONT> X, tel que&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀砀㰀匀唀䈀㸀昀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 圀⠀砀㰀匀唀䈀㸀昀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 㴀 㰀䤀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㠀 猀爀挀㴀∀∀ ഀഀ
width=26></I> <I>w<SUP>on</SUP>(x),</I> <FONT face=Symbol>"</FONT> x<FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 䠀⠀堀⤀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Dans ce cas&nbsp;: </P>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
  <BLOCKQUOTE>਍    㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
      <BLOCKQUOTE><I>਍        㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀栀㰀匀唀䈀㸀搀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀䄀Ⰰ䄀琀⤀ 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀ꌀ㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀䤀䴀䜀 ഀഀ
        height=44 src="" width=80>h<SUB>d</SUB>(A, <IMG height=20 src="" ਍        眀椀搀琀栀㴀㐀㘀㸀Ⰰ 㰀⼀倀㸀㰀⼀䤀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
<P align=justify>Où <FONT face=Symbol>a</FONT> est le facteur de Lipschitz de W ਍攀琀 猀 攀猀琀 氀攀 昀愀挀琀攀甀爀 搀攀 挀漀渀琀爀愀挀琀椀漀渀 搀攀 圀⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420733573></A><A ਍渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㜀　㄀㸀䤀䤀䤀⸀㈀⸀㘀☀渀戀猀瀀㬀 倀爀漀戀氀攀洀攀 ഀഀ
inverse</A>&nbsp;</FONT></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䨀甀猀焀甀ᤀ椠挀椀Ⰰ 漀渀 愀 瘀甀 焀甀攀 氀攀猀 䤀䘀匀 瀀攀爀洀攀琀琀攀渀琀 氀愀 最渀爀愀琀椀漀渀 ഀഀ
d’images totalement auto-similaires en utilisant un nombre restreint de ਍琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀⸀ 匀攀甀氀攀洀攀渀琀Ⰰ 搀愀渀猀 氀攀 挀愀搀爀攀 搀攀 氀ᤀ愠瀀瀀氀椀挀愀琀椀漀渀 搀攀 氀愀 最漀洀琀爀椀攀 ഀഀ
fractale pour la compression d’images et étant donnée une image initiale (image ਍昀爀愀挀琀愀氀攀⤀Ⰰ 椀氀 攀猀琀 椀洀瀀漀爀琀愀渀琀 搀攀 琀爀漀甀瘀攀爀 氀攀 戀漀渀 䤀䘀匀 搀攀 琀攀氀氀攀 猀漀爀琀攀 焀甀攀 ഀഀ
l’attracteur de l’IFS est l’image à coder. La recherche de cet IFS permettant ਍搀ᤀ愠瀀瀀爀漀砀椀洀攀爀 甀渀攀 椀洀愀最攀 搀漀渀渀攀 攀猀琀 甀渀 瀀爀漀戀氀洀攀 椀渀瘀攀爀猀攀 搀椀昀昀椀挀椀氀攀  爀猀漀甀搀爀攀⸀ ഀഀ
Barnsley montre qu’à l’aide du théorème de collage on peut résoudre ce problème. ਍吀漀甀琀攀昀漀椀猀Ⰰ 挀攀 琀栀漀爀洀攀 渀攀 昀漀甀爀渀椀琀 愀甀挀甀渀攀 洀琀栀漀搀攀 瀀漀甀爀 琀爀漀甀瘀攀爀 氀ᤀ䤠䘀匀⸀ 䌀攀琀琀攀 椀洀愀最攀 ഀഀ
approximée reste quasiment invariante et on obtient des taux de compression trop ਍氀攀瘀猀Ⰰ 瀀甀椀猀焀甀攀 氀愀 洀洀漀爀椀猀愀琀椀漀渀 搀攀猀 挀漀攀昀昀椀挀椀攀渀琀猀 搀攀 氀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 昀爀愀挀琀愀氀攀 圀 ഀഀ
nécessite "&nbsp;moins d’informations&nbsp;" que la mémorisation de l’image ਍漀爀椀最椀渀愀氀攀⸀ 䐀愀渀猀 挀攀 挀愀猀Ⰰ 漀渀 搀椀琀 焀甀攀 氀愀 挀漀洀瀀爀攀猀猀椀漀渀 搀ᤀ椠洀愀最攀 瀀愀爀 昀爀愀挀琀愀氀攀 攀猀琀 甀渀攀 ഀഀ
méthode de compression avec perte du fait que l’attracteur ne constitue qu’une ਍愀瀀瀀爀漀砀椀洀愀琀椀漀渀 搀攀 氀ᤀ椠洀愀最攀 漀爀椀最椀渀愀氀攀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>L’approximation de l’image à partir d’elle même n’est pas ਍昀愀挀椀氀攀  爀愀氀椀猀攀爀 氀漀爀猀焀甀攀 挀攀氀氀攀ⴀ 挀椀 渀ᤀ攠猀琀 瀀愀猀 愀甀琀漀ⴀ猀椀洀椀氀愀椀爀攀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><FONT size=4><B>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㜀㐀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738702>III.2.7&nbsp; La limite des ਍椀昀猀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Les IFS ont montré leur bonne performance en compression (des ਍琀愀甀砀 琀爀猀 氀攀瘀猀⤀Ⰰ 挀攀 焀甀椀 攀猀琀 琀爀猀 椀洀瀀漀爀琀愀渀琀Ⰰ 挀攀瀀攀渀搀愀渀琀Ⰰ 搀攀甀砀 愀猀瀀攀挀琀猀 洀漀渀琀爀攀渀琀 ഀഀ
leur insuffisance&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀脀㰀⼀䘀伀一吀㸀 氀攀猀 椀洀愀最攀猀 挀漀洀瀀爀攀猀猀攀猀 猀漀渀琀 搀攀猀 ഀഀ
figures typiquement fractales (similarité à tous les niveaux), alors que les ਍椀洀愀最攀猀 搀甀 洀漀渀搀攀 爀攀氀 琀攀氀 焀甀攀 氀攀 瘀椀猀愀最攀 搀ᤀ甠渀 栀漀洀洀攀 漀甀 甀渀攀 洀愀椀猀漀渀 渀攀 猀漀渀琀 瀀愀猀 琀漀甀琀 ഀഀ
à fait fractals (auto-similarité par régions).</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀ᨀ㰠⼀䘀伀一吀㸀 䌀攀 猀漀渀琀 搀攀猀 椀洀愀最攀猀  搀攀甀砀 ഀഀ
niveaux&nbsp;: noir et blanc, alors qu’on veut coder les images à plusieurs ਍渀椀瘀攀愀甀砀 搀攀 最爀椀猀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Pour surmonter ce problème, on fait appel aux PIFS ਍⠀㰀䤀㸀倀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀搀 䤀琀攀爀愀琀攀搀 䘀甀渀挀琀椀漀渀 匀礀猀琀攀洀㰀⼀䤀㸀⤀ 焀甀椀 挀漀渀猀琀椀琀甀攀渀琀 甀渀攀 攀砀琀攀渀猀椀漀渀 搀攀猀 ഀഀ
IFS et qui peuvent donc coder n’importe quelle image.</P>਍㰀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><FONT color=#008080><A name=_Toc420738703>III.3&nbsp; Compression d’images ਍戀愀猀攀攀 猀甀爀 氀攀猀 瀀椀昀猀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Pour pouvoir exploiter la similarité entre les régions d’une ਍椀洀愀最攀 焀甀攀氀挀漀渀焀甀攀Ⰰ 漀渀 瘀愀 甀琀椀氀椀猀攀爀 甀渀攀 洀琀栀漀搀攀 焀甀椀 挀漀洀瀀氀洀攀渀琀攀 氀愀 洀琀栀漀搀攀 搀攀猀 䤀䘀匀 ഀഀ
et qui introduit le partitionnement et la génération des niveaux de gris, c’est ਍氀愀 洀琀栀漀搀攀 搀攀猀 倀䤀䘀匀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>On introduira les méthodes de base permettant d’associer à une ਍椀洀愀最攀 渀愀琀甀爀攀氀氀攀 甀渀攀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 昀椀渀愀氀攀洀攀渀琀 挀漀渀琀爀愀挀琀愀渀琀攀 圀 愀礀愀渀琀 瀀漀甀爀 ഀഀ
attracteur une approximation de l’image elle-même.</P>਍㰀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420738704>III.3.1&nbsp; ਍䄀甀琀漀ⴀ猀椀洀椀氀愀爀椀琀攀 搀愀渀猀 氀攀猀 椀洀愀最攀猀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>les images réelles ne contiennent pas le même type ਍搀ᤀ愠甀琀漀ⴀ猀椀洀椀氀愀爀椀琀 焀甀攀 挀攀氀甀椀 搀攀猀 昀爀愀挀琀愀氀攀猀 琀攀氀 焀甀攀 氀攀 琀爀椀愀渀最氀攀 搀攀 匀椀攀爀瀀椀渀猀欀椀 漀甀 ഀഀ
la fougère de Barnsley, où l’image est constituée de l’union des répliques ਍爀搀甀椀琀攀猀 搀攀 氀ᤀ椠洀愀最攀 攀渀琀椀爀攀⸀ 䔀渀 攀昀昀攀琀Ⰰ 氀ᤀ椠洀愀最攀 爀攀氀氀攀 攀猀琀 昀漀爀洀攀 搀攀 挀漀瀀椀攀猀 搀攀猀 ഀഀ
parties d’elle-même. On le voit clairement sur l’image de LENA (Fig.III.4), où ਍甀渀 挀栀愀渀琀椀氀氀漀渀 搀攀 爀最椀漀渀猀 猀漀渀琀 猀椀洀椀氀愀椀爀攀猀  搀椀昀昀爀攀渀琀攀猀 挀栀攀氀氀攀猀☀渀戀猀瀀㬀㨀 甀渀攀 ഀഀ
portion de son épaule chevauche (ou repose sur ) une région qui lui est presque ਍椀搀攀渀琀椀焀甀攀Ⰰ 攀琀 氀愀 瀀漀爀琀椀漀渀 搀攀 爀攀昀氀攀琀 搀甀 挀栀愀瀀攀愀甀 搀愀渀猀 氀攀 洀椀爀漀椀爀 攀猀琀 猀椀洀椀氀愀椀爀攀⠀愀瀀爀猀 ഀഀ
transformations) à une partie de son chapeau. On devra alors, tolérer quelques ਍攀爀爀攀甀爀猀Ⰰ 氀漀爀猀 搀甀 挀漀搀愀最攀 搀攀 氀ᤀ椠洀愀最攀 挀漀洀洀攀 甀渀 攀渀猀攀洀戀氀攀 搀攀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀⸀ 䰀ᤀ椠洀愀最攀 ഀഀ
codée ne sera pas donc une copie identique de l’image originale mais plutôt une ਍愀瀀瀀爀漀砀椀洀愀琀椀漀渀 搀ᤀ攠氀氀攀ⴀ洀洀攀⸀㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=center><IMG height=233 alt="l’image de LENA" src="Chap3Img3.JPG" ਍眀椀搀琀栀㴀㈀㐀㤀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=center>Figure III.4 Les parties auto-similaires dans l'image Lena.</P>਍㰀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420733577></A><A ਍渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㜀　㔀㸀䤀䤀䤀⸀㌀⸀㈀☀渀戀猀瀀㬀倀漀椀渀琀 昀椀砀攀 搀甀 瀀椀昀猀 ഀഀ
[fis94][pei92]</A></FONT></FONT></B></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䐀愀渀猀 挀攀 挀愀猀Ⰰ 氀攀 琀栀漀爀洀攀 搀甀 瀀漀椀渀琀 昀椀砀攀 爀攀猀琀攀 瘀愀氀愀戀氀攀⸀ 䄀椀渀猀椀Ⰰ ഀഀ
pour toute image initiale f<SUB>0</SUB>, la séquence&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㔀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㈀㈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>converge vers une image f qui vérifie <IMG height=21 src="" ਍眀椀搀琀栀㴀㜀㐀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>L’image f, notée |W|, est appelée le point fixe ou l’attracteur ਍搀攀 氀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 圀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><FONT size=4><B>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738706>III.3.3&nbsp;Transformation de ਍氀ᤀ椠洀愀最攀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>La compression d’une image par fractales repose sur une ਍琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 焀甀攀 渀漀甀猀 愀瀀瀀攀氀漀渀猀 㰀䤀㸀琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 昀爀愀挀琀愀氀攀㰀⼀䤀㸀 攀琀 焀甀椀 挀漀渀猀椀猀琀攀 ഀഀ
à transformer l’image à l’aide d’un opérateur finalement contractant, de manière ਍ 挀攀 焀甀攀 猀漀渀 愀猀瀀攀挀琀 瘀椀猀甀攀氀 爀攀猀琀攀 焀甀愀猀椀洀攀渀琀 椀渀挀栀愀渀最⸀ 倀漀甀爀 挀攀氀愀Ⰰ 氀愀 ഀഀ
transformation de l’image est composée de n sous-transformations élémentaires, ਍挀栀愀挀甀渀攀 漀瀀爀愀渀琀 猀甀爀 甀渀 戀氀漀挀 搀攀 氀ᤀ椠洀愀最攀Ⰰ 搀攀 氀愀 洀愀渀椀爀攀 猀甀椀瘀愀渀琀攀☀渀戀猀瀀㬀⠀瘀漀椀爀 䘀椀最甀爀攀 ഀഀ
III.5)&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀ᤀ椠洀愀最攀 䄀 ⠀搀甀 搀瀀愀爀琀⤀ 攀猀琀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀 攀渀 渀 戀氀漀挀猀 爀㰀匀唀䈀㸀渀㰀⼀匀唀䈀㸀 ഀഀ
appelés <I>blocs destination (</I>ou<I> blocs range). </I>Elle<I> ਍㰀⼀䤀㸀猀ᤀ攠挀爀椀琀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀䤀㸀䄀㴀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㐀㔀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㌀㈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify></I>Cette partiton du support de l’image en blocs destination ਍攀猀琀 愀瀀瀀攀氀攀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀 刀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=center><IMG height=268 alt="Chap3Img1.JPG (18063 octets)" src="Chap3Img1.gif" ਍眀椀搀琀栀㴀㐀㈀㌀㸀㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=center>figure III.5&nbsp;: Blocs destination r<SUB>i</SUB> et blocs ਍猀漀甀爀挀攀 搀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Chaque bloc destination est ensuite mis en correspondance avec ਍甀渀 愀甀琀爀攀 戀氀漀挀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀 眀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀搀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 氀甀椀 ഀഀ
"&nbsp;ressemblant&nbsp;" au sens d’une mesure d’erreur sur les niveaux de gris. ਍䰀攀 戀氀漀挀 搀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 愀瀀瀀攀氀 㰀䤀㸀戀氀漀挀 猀漀甀爀挀攀 㰀⼀䤀㸀攀猀琀 爀攀挀栀攀爀挀栀 愀甀 琀爀愀瘀攀爀猀 搀ᤀ甠渀攀 ഀഀ
librairie composée de Q blocs appartenant à l’image. Les Q blocs ne forment pas ਍渀挀攀猀猀愀椀爀攀洀攀渀琀 甀渀攀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀 搀攀 氀ᤀ椠洀愀最攀 洀愀椀猀 猀漀渀琀 爀攀瀀爀猀攀渀琀愀琀椀昀猀 搀攀 琀漀甀琀攀 ഀഀ
l’image. La géométrie de la région d<SUB>i </SUB>doit être proche de celle de ਍戀氀漀挀 爀㰀匀唀䈀㸀椀 㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 搀攀 昀愀漀渀  氀椀洀椀琀攀爀 氀攀猀 琀攀洀瀀猀 搀攀 挀愀氀挀甀氀 氀漀爀猀 搀攀猀 ഀഀ
comparaisons inter-blocs, puisque ceux-ci sont liés à la complexité de la ਍琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 猀瀀愀琀椀愀氀攀 甀琀椀氀椀猀攀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Une seconde contrainte impose que les blocs source soient en ਍洀漀礀攀渀渀攀 搀攀 猀甀爀昀愀挀攀 猀甀瀀爀椀攀甀爀攀  挀攀氀氀攀 搀攀猀 戀氀漀挀猀 搀攀猀琀椀渀愀琀椀漀渀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>La transformation W de l’image A est formulée à l’aide de ਍氀ᤀ焀甀愀琀椀漀渀 猀甀椀瘀愀渀琀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><I>W(A) = <IMG height=42 src="" ਍眀椀搀琀栀㴀㈀㜀㸀眀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀㰀⼀䤀㸀搀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀䤀㸀⤀ 㴀 㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㐀㈀ 猀爀挀㴀∀∀ ഀഀ
width=27><IMG height=24 src="" width=13><SUB> </SUB></I><IMG height=45 src="" ਍眀椀搀琀栀㴀㜀㌀㸀㰀匀唀䈀㸀㰀䤀㸀 㰀⼀䤀㸀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Où <I><IMG height=24 src="" width=13></I>est l’approximation du ਍戀氀漀挀 搀攀猀琀椀渀愀琀椀漀渀 爀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀 漀戀琀攀渀甀攀 攀渀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀渀琀 氀攀 戀氀漀挀 猀漀甀爀挀攀 搀㰀匀唀䈀㸀椀 ഀഀ
</SUB>par w<SUB>i </SUB>(l’opération permettant d’obtenir le bloc <I><IMG ਍栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㌀㸀㰀⼀䤀㸀 瀀愀爀琀椀爀 搀甀 戀氀漀挀 搀㰀匀唀䈀㸀椀 㰀⼀匀唀䈀㸀攀猀琀 愀瀀瀀攀氀攀 ഀഀ
opération de <I>collage</I>).</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䌀栀愀焀甀攀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 眀㰀匀唀䈀㸀椀 㰀⼀匀唀䈀㸀猀ᤀ挀爀椀琀 猀漀甀猀 氀愀 ഀഀ
forme&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㜀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㈀㄀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Où i = 1,...,n.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀伀渀 瀀攀甀琀 氀ᤀ挀爀椀爀攀 愀甀猀猀椀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><I>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀眀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀䄀⤀ 㴀 眀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀ 砀Ⰰ礀Ⰰ昀⠀砀Ⰰ礀⤀⤀Ⰰ 㰀⼀䤀㸀昀⠀砀Ⰰ礀⤀ 㴀 ഀഀ
niveau de gris. </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀攀 渀椀瘀攀愀甀 搀攀 最爀椀猀 挀漀渀猀琀椀琀甀攀 椀挀椀 氀愀 琀爀漀椀猀椀洀攀 搀椀洀攀渀猀椀漀渀Ⰰ ഀഀ
s<SUB>i</SUB> contrôle le contraste et l<SUB>i </SUB>la luminance.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀倀漀甀爀 焀甀攀 氀攀 挀漀搀愀最攀 瀀愀爀 昀爀愀挀琀愀氀攀猀 猀漀椀琀 攀昀昀椀挀愀挀攀Ⰰ 椀氀 搀漀椀琀 礀 愀瘀漀椀爀 ഀഀ
suffisamment de <I>similarités</I> <I>locales à diverses échelles</I> entre les ਍戀氀漀挀猀 搀攀 氀愀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀 刀 攀琀 氀攀猀 戀氀漀挀猀 猀漀甀爀挀攀 搀㰀匀唀䈀㸀椀 㰀⼀匀唀䈀㸀⸀ 䰀漀爀猀焀甀攀 挀攀甀砀ⴀ挀椀 猀漀渀琀 ഀഀ
recherchés dans toute l’image, la condition est généralement vérifiée. Si la ਍爀攀挀栀攀爀挀栀攀 猀攀 昀愀椀琀 搀愀渀猀 甀渀攀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀 挀漀渀琀攀渀愀渀琀 甀渀 渀漀洀戀爀攀 爀攀猀琀爀攀椀渀琀 搀攀 戀氀漀挀猀Ⰰ 氀攀 ഀഀ
codage n’est plus optimale, mais plus rapide. Le but est de trouver le meilleur ਍挀漀洀瀀爀漀洀椀猀 攀渀琀爀攀 氀攀 渀漀洀戀爀攀 搀攀 戀氀漀挀猀 猀漀甀爀挀攀 搀椀猀瀀漀渀椀戀氀攀猀 瀀漀甀爀 氀攀猀 爀攀挀栀攀爀挀栀攀猀 搀攀 ഀഀ
similarités, et la ressemblance entre les blocs de la partition R et les blocs ਍搀㰀匀唀䈀㸀椀 ⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify></SUB>Bien que dans la pratique, il est plus facile d’utiliser ਍搀攀猀 戀氀漀挀猀 挀愀爀爀猀Ⰰ 椀氀 攀猀琀 琀漀甀樀漀甀爀猀 瀀漀猀猀椀戀氀攀 搀ᤀ甠琀椀氀椀猀攀爀 搀ᤀ愠甀琀爀攀猀 昀漀爀洀攀猀 琀攀氀氀攀猀 焀甀攀 ഀഀ
les rectangles, triangles, polygones,...etc.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀攀猀 挀漀渀搀椀琀椀漀渀猀 搀攀 戀愀猀攀 瀀漀甀爀 氀愀 挀漀渀挀攀瀀琀椀漀渀 搀ᤀ甠渀 猀礀猀琀洀攀 搀攀 ഀഀ
codage d’image digital basé sur les fractales sont&nbsp;:</P>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
  <BLOCKQUOTE>਍    㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀脀㰀⼀䘀伀一吀㸀 䰀攀 挀栀漀椀砀 搀攀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀 ഀഀ
    de l’image&nbsp;;</P>਍    㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀ᨀ㰠⼀䘀伀一吀㸀 䰀攀 挀栀漀椀砀 搀攀 氀愀 洀攀猀甀爀攀 搀攀 ഀഀ
    distorsion&nbsp;;</P>਍    㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀鈀㰁⼀䘀伀一吀㸀 䰀攀 挀栀漀椀砀 搀攀猀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀 ഀഀ
    fractales.</P><FONT size=4><B></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㜀㤀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738707>III.3.3.1 Partitionnement de l’image&nbsp;[dav 96][tab ਍㤀㘀崀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Pour minimiser le nombre de blocs à coder et de là, le nombre ਍搀攀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀猀 氀漀挀愀氀攀猀Ⰰ 搀椀昀昀爀攀渀琀猀 洀漀搀氀攀猀 搀攀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀 搀ᤀ椠洀愀最攀猀 瀀漀甀爀 ഀഀ
la compression par fractales ont été étudiés, nous citerons&nbsp;:</P><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀倀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀 挀愀爀爀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀⼀䈀㸀甀渀椀昀漀爀洀攀 漀甀  搀攀甀砀 渀椀瘀攀愀甀砀Ⰰ ഀഀ
très utilisé de fait<B> </B>qu’il est facile à<B> </B>réaliser,<B> </B>il a été ਍愀搀漀瀀琀 搀愀渀猀 氀愀 洀琀栀漀搀攀 搀攀 䨀愀挀焀甀椀渀⸀㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify>Partitionnement quadtree&nbsp;:</B> Vu l’utilisation de blocs ਍搀攀 琀愀椀氀氀攀 昀椀砀攀 搀愀渀猀 氀攀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀 挀愀爀爀Ⰰ 挀攀 焀甀椀 挀漀渀猀琀椀琀甀攀 甀渀 氀漀甀爀搀 ഀഀ
inconvénient (existence de régions contenants beaucoup de détails), une ਍最渀爀愀氀椀猀愀琀椀漀渀 搀攀 挀攀 搀攀爀渀椀攀爀 攀猀琀 氀ᤀ甠琀椀氀椀猀愀琀椀漀渀 搀ᤀ甠渀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀 ഀഀ
quadtree.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀刀愀氀椀猀 瀀愀爀 甀渀 搀挀漀甀瀀愀最攀 爀挀甀爀猀椀昀 攀渀 戀氀漀挀猀 挀愀爀爀猀 ⠀焀甀愀琀爀攀 ഀഀ
quadrants de même dimension), ce processus est représenté par un arbre de degré ਍焀甀愀琀爀攀 ⠀ 挀栀愀焀甀攀 渀漀攀甀搀 椀渀琀攀爀渀攀Ⰰ 挀漀爀爀攀猀瀀漀渀搀 焀甀愀琀爀攀 昀椀氀猀⤀Ⰰ 氀愀 爀愀挀椀渀攀 挀漀爀爀攀猀瀀漀渀搀  ഀഀ
l’image entière. </P><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀倀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀 爀攀挀琀愀渀最甀氀愀椀爀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀⼀䈀㸀䤀氀㰀䈀㸀 㰀⼀䈀㸀攀猀琀 ഀഀ
semi-rigide dans le sens où les arêtes des blocs demeurent obligatoirement soit ਍栀漀爀椀稀漀渀琀愀氀攀猀Ⰰ 猀漀椀琀 瘀攀爀琀椀挀愀氀攀猀☀渀戀猀瀀㬀㨀 氀愀 最漀洀琀爀椀攀 搀攀猀 戀氀漀挀猀 攀猀琀  漀爀椀攀渀琀愀琀椀漀渀 ഀഀ
définie.</P><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀倀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀 䠀嘀☀渀戀猀瀀㬀⠀䠀漀爀椀稀漀渀琀愀氀 嘀攀爀琀椀挀愀氀⤀☀渀戀猀瀀㬀㨀 ഀഀ
</B>L’image est partitionnée horizontalement et verticalement avec récursivité ਍瀀漀甀爀 昀漀爀洀攀爀 搀攀甀砀 渀漀甀瘀攀愀甀砀 爀攀挀琀愀渀最氀攀猀⸀ 䤀氀 攀猀琀 昀氀攀砀椀戀氀攀 挀愀爀 氀愀 瀀漀猀椀琀椀漀渀 搀攀 氀愀 ഀഀ
partition est variable. </P><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀倀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀  戀愀猀攀 搀攀 瀀漀氀礀最漀渀攀猀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀⼀䈀㸀䰀ᤀ椠洀愀最攀 攀猀琀 ഀഀ
partitionnée adaptativement en polygones (processus récursif). Cette technique ਍瀀攀爀洀攀琀 甀渀攀 洀攀椀氀氀攀甀爀攀 爀攀瀀爀猀攀渀琀愀琀椀漀渀 搀攀猀 漀戀樀攀琀猀 昀漀爀洀愀渀琀 氀ᤀ椠洀愀最攀⸀ 䤀氀 攀猀琀 昀氀攀砀椀戀氀攀 ഀഀ
car la position de la partition est variable et permet de représenter les ਍爀最椀漀渀猀 愀瘀攀挀 戀攀愀甀挀漀甀瀀 搀攀 搀琀愀椀氀猀⸀㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify>Partitionnement triangulaire&nbsp;: </B>Il est souple car il ਍攀猀琀 挀愀氀挀甀氀 猀甀爀 甀渀 攀渀猀攀洀戀氀攀 搀攀 瀀漀椀渀琀猀 瀀漀甀瘀愀渀琀 琀爀攀 瀀漀猀椀琀椀漀渀渀猀  瀀攀甀 瀀爀猀 ഀഀ
n’importe où sur le support de l’image.</P><FONT size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㠀　㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738708>III.3.3.2&nbsp;La mesure de ਍搀椀猀琀漀爀猀椀漀渀㰀⼀䄀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>On a vu précédemment la métrique de Haussdorf, qui est une ਍洀攀猀甀爀攀 搀攀 搀椀猀琀愀渀挀攀 攀渀琀爀攀 搀攀甀砀 猀漀甀猀ⴀ攀渀猀攀洀戀氀攀猀 搀攀 䤀刀㰀匀唀倀㸀渀㰀⼀匀唀倀㸀⸀ 䐀愀渀猀 氀攀 挀愀猀 搀攀猀 ഀഀ
images, on définit la distance comme une mesure de degré de proximité ou de ਍爀攀猀猀攀洀戀氀愀渀挀攀 攀渀琀爀攀 搀攀甀砀 椀洀愀最攀猀⸀ 倀氀甀猀椀攀甀爀猀 洀琀爀椀焀甀攀猀 攀砀椀猀琀攀渀琀 搀愀渀猀 氀ᤀ攠猀瀀愀挀攀 搀攀猀 ഀഀ
images, on site&nbsp;: </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀脀㰀⼀䘀伀一吀㸀 䰀愀 洀琀爀椀焀甀攀 匀唀倀 搀昀椀渀椀攀 ഀഀ
par&nbsp;: </P><I>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
  <BLOCKQUOTE>਍    㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
      <BLOCKQUOTE>਍        㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀搀⠀昀Ⰰ最⤀ 㴀 匀唀倀 簀 昀⠀砀Ⰰ礀⤀ ⴀ 最⠀砀Ⰰ礀⤀ 簀㰀⼀䤀㸀 㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
        <P align=justify></B><FONT size=1>(x,y)<FONT face=Symbol>Î</FONT> ਍        䤀㰀匀唀倀㸀㈀㰀⼀倀㸀㰀⼀匀唀倀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
<P align=justify>f(x,y)<FONT face=Symbol>Î</FONT> [0,n] = I&nbsp;; g(x,y)<FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀츀㰀⼀䘀伀一吀㸀 嬀　Ⰰ渀崀 㴀 䤀⸀ ⠀䔀渀 挀漀渀猀椀搀爀愀渀琀 氀攀猀 椀洀愀最攀猀 昀 攀琀 最 挀漀洀洀攀 搀攀猀 ഀഀ
images carrées de taille n<FONT face="Wingdings 2">Î</FONT> n).</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䌀攀琀琀攀 洀琀爀椀焀甀攀 爀攀挀栀攀爀挀栀攀 氀愀 瀀漀猀椀琀椀漀渀 ⠀砀Ⰰ礀⤀ 漀豈 氀攀猀 搀攀甀砀 椀洀愀最攀猀 昀 ഀഀ
et g diffèrent le plus, et considère cette différence comme étant la différence ਍攀渀琀爀攀 攀氀氀攀猀⸀ 䔀氀氀攀 攀猀琀 瀀氀甀猀 甀琀椀氀椀猀攀 攀渀 琀栀漀爀椀攀⸀ 㰀䈀㸀嬀䬀伀䴀 㤀㔀崀⸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>En pratique, on a&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀ᨀ㰠⼀䘀伀一吀㸀 䰀㰀匀唀䈀㸀㈀ 㰀⼀匀唀䈀㸀䐀䤀匀吀䄀一䌀䔀 ⠀搀椀猀琀愀渀挀攀 ഀഀ
quadratique moyenne)&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䤀㸀搀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㈀㸀䰀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀⼀匀唀䈀㸀⠀昀Ⰰ最⤀ 㴀 䰀㰀匀唀䈀㸀㈀ ഀഀ
</SUB>distance (f,g) =</I> <IMG height=50 src="" width=178> </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀鈀㰁⼀䘀伀一吀㸀 䰀㰀匀唀䈀㸀㄀ 㰀⼀匀唀䈀㸀䐀䤀匀吀䄀一䌀䔀☀渀戀猀瀀㬀㨀 ഀഀ
</P>਍㰀倀㸀㰀䤀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>d<FONT size=2>L<SUB>1</FONT> </SUB>(f,g) = L<SUB>1 ਍㰀⼀匀唀䈀㸀搀椀猀琀愀渀挀攀 ⠀昀Ⰰ最⤀ 㴀㰀⼀䤀㸀 㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㔀　 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㠀㄀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>„</FONT> La distance RMS (Root Mean ਍匀焀甀愀爀攀搀⤀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
  <BLOCKQUOTE>਍    㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㔀㈀ 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㜀㈀㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
<P align=justify>Ces trois distances sont très utilisées car elles sont faciles ਍ 挀愀氀挀甀氀攀爀 攀琀 搀漀渀渀攀渀琀 甀渀攀 戀漀渀渀攀 椀渀搀椀挀愀琀椀漀渀 猀甀爀 氀攀 搀攀最爀 搀攀 爀攀猀猀攀洀戀氀愀渀挀攀 攀渀琀爀攀 ഀഀ
deux images.</P>਍㰀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><A name=_Toc420733581></A><A ਍渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㜀　㤀㸀椀椀椀⸀㌀⸀㐀☀渀戀猀瀀㬀洀攀琀栀漀搀攀 搀攀 樀愀挀焀甀椀渀☀渀戀猀瀀㬀嬀搀愀瘀 ഀഀ
95]</A></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀ᤀ愠瀀瀀爀漀挀栀攀 搀攀 䄀⸀ 䨀愀挀焀甀椀渀 㰀䈀㸀嬀䨀䄀䌀 㤀㈀崀㰀⼀䈀㸀 攀猀琀 昀漀渀搀攀 猀甀爀 甀渀攀 ഀഀ
partition R à géométrie carrée. L’image est partitionnée en blocs destination ਍⠀漀甀 戀氀漀挀猀 瀀愀爀攀渀琀猀⤀ 挀愀爀爀攀猀 搀攀 琀愀椀氀氀攀 昀椀砀攀 最愀氀攀  䈀⨀䈀 瀀椀砀攀氀猀 ⠀䈀 㴀 㠀⤀⸀ ഀഀ
L’algorithme recherche, pour chacun des blocs destination r<SUB>i </SUB>,le bloc ਍猀漀甀爀挀攀 搀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀 搀攀 琀愀椀氀氀攀 䐀⨀䐀 ⠀䐀 㴀 ㈀䈀⤀ 焀甀椀 洀椀渀椀洀椀猀攀 氀ᤀ攠爀爀攀甀爀 ഀഀ
d(r<SUB>i</SUB>,<IMG height=24 src="" width=13>), où <IMG height=24 src="" ਍眀椀搀琀栀㴀㄀㌀㸀㰀匀唀䈀㸀 㰀⼀匀唀䈀㸀攀猀琀 氀ᤀ愠瀀瀀爀漀砀椀洀愀琀椀漀渀 搀攀 爀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀 挀愀氀挀甀氀攀  瀀愀爀琀椀爀 搀甀 ഀഀ
bloc source d<SUB>i</SUB>. La mesure d’erreur <I>d</I> est donnée par&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䤀㸀搀⠀爀㰀匀唀䈀㸀椀 㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 㰀⼀䤀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㌀㸀㰀䤀㸀⤀ 㴀 ഀഀ
<IMG height=53 src="" width=84></I></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀漀豈 㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㔀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㜀㸀攀琀 㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㔀 猀爀挀㴀∀∀ ഀഀ
width=17>sont respectivement les valeurs des pixels d’indice j à l’intérieur du ਍戀氀漀挀 漀爀椀最椀渀愀氀 爀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀 攀琀 搀甀 戀氀漀挀 挀漀氀氀 㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㌀㸀⸀ ഀഀ
</P>਍㰀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Collage d’un bloc source sur un bloc destination&nbsp;:</B></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀䰀ᤀ漠瀀爀愀琀椀漀渀 搀攀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀 㰀⼀䘀伀一吀㸀挀漀氀氀愀最攀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀 ഀഀ
</FONT>d’un bloc source d<SUB>i</SUB> sur un bloc destination r<SUB>i</SUB>, ਍爀愀氀椀猀攀 瀀愀爀 氀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 眀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 猀攀 搀挀漀洀瀀漀猀攀 攀渀 搀攀甀砀 ഀഀ
parties&nbsp;:</P>਍㰀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>La transformation spatiale (géométrique)&nbsp;: </B></FONT>Elle ਍爀愀洀渀攀 氀攀 戀氀漀挀 猀漀甀爀挀攀 搀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀 搀攀 琀愀椀氀氀攀 䐀⨀䐀  氀ᤀ挀栀攀氀氀攀 攀琀 愀甀ⴀ搀攀猀猀甀猀 搀甀 ഀഀ
bloc destination r<SUB>i</SUB> de taille B*B. Le bloc ainsi transformé, noté ਍戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀Ⰰ 攀猀琀 漀戀琀攀渀甀 瀀愀爀 搀挀椀洀愀琀椀漀渀 搀攀猀 瀀椀砀攀氀猀 搀甀 戀氀漀挀 ഀഀ
source&nbsp;: un pixel de coordonnées (x<SUB>i</SUB> , y<SUB>j</SUB>) dans ਍戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀 攀猀琀 搀漀渀渀 瀀愀爀 氀ᤀ焀甀愀琀椀漀渀 猀甀椀瘀愀渀琀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<BLOCKQUOTE>਍  㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀䤀㸀ഀഀ
    <P align=justify>b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP>(x<SUB>i</SUB> , y<SUB>j</SUB>) ਍    㴀 㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㐀㄀ 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㌀㔀㜀㸀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
<P align=justify>dans laquelle (x<SUB>k </SUB>, y<SUB>l</SUB>) sont les ਍挀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 搀ᤀ甠渀 瀀椀砀攀氀 搀攀 渀椀瘀攀愀甀 搀攀 最爀椀猀 渀漀琀㰀䤀㸀 琀㰀匀唀䈀㸀椀 㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀䤀㸀 氀ᤀ椠渀琀攀爀椀攀甀爀 ഀഀ
du bloc d<SUB>i</SUB>. </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀　㠀 愀氀琀㴀∀䌀栀愀瀀㌀䤀洀最㈀⸀䨀倀䜀 ⠀㈀㄀㐀㔀㘀 漀挀琀攀琀猀⤀∀ 猀爀挀㴀∀䌀栀愀瀀㌀䤀洀最㈀⸀最椀昀∀ ഀഀ
width=402><B></P><FONT size=4>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀䘀椀最甀爀攀 㰀⼀䘀伀一吀㸀䤀䤀䤀⸀㘀☀渀戀猀瀀㬀㨀 吀爀愀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 猀瀀愀琀椀愀氀攀 搀✀甀渀 戀氀漀挀 ഀഀ
"source" </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>La transformation massique&nbsp;: </B></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䔀氀氀攀 愀最椀琀 猀甀爀 氀愀 氀甀洀椀渀愀渀挀攀 搀攀猀 瀀椀砀攀氀猀 搀甀 戀氀漀挀 ഀഀ
b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP> pour approximer le bloc destination ਍爀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Les transformations massiques utilisées appartiennent à deux ਍挀氀愀猀猀攀猀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><B>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㄀㰀匀唀倀㸀攀爀攀㰀⼀匀唀倀㸀 挀氀愀猀猀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀⼀䈀㸀䔀氀氀攀猀 愀最椀猀猀攀渀琀 猀攀甀氀攀洀攀渀琀 猀甀爀 ഀഀ
les valeurs des pixels&nbsp;:</P>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
  <P align=justify><FONT face=Wingdings></FONT> <I>Absorption par ਍  最㰀匀唀䈀㸀　☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀匀唀䈀㸀㨀㰀⼀䤀㸀 䰀愀 瘀愀氀攀甀爀 搀甀 瀀椀砀攀氀 ⠀椀 Ⰰ 樀⤀ 攀猀琀 愀昀昀攀挀琀攀 ⠀昀漀爀挀攀⤀ 瀀愀爀 ഀഀ
  la valeur de g<SUB>0</SUB>.</P></BLOCKQUOTE>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀䴀㰀匀唀䈀㸀　㰀⼀匀唀䈀㸀⠀戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ഀഀ
g<SUB>0</SUB>, g<SUB>0</SUB> <FONT face=Symbol>Î</FONT> {0,...,255}.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<BLOCKQUOTE>਍  㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀ᨀ㰠⼀䘀伀一吀㸀 㰀䤀㸀吀爀愀渀猀氀愀琀椀漀渀 搀攀 ഀഀ
  luminance&nbsp;:</I> On ajoute à la valeur de pixel (i , j) une constante ਍  㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀䐀㰀⼀䘀伀一吀㸀 最⸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
<P align=center>M<SUB>1</SUB>(b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP>)<SUB>i,j</SUB> = ਍戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀ 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀䐀㰀⼀䘀伀一吀㸀 最Ⰰ 㰀䘀伀一吀 ഀഀ
face=Symbol>D</FONT> g <FONT face=Symbol>Î</FONT> {-255,...,0,...,255}</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<BLOCKQUOTE>਍  㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀鈀㰁⼀䘀伀一吀㸀 㰀䤀㸀䔀挀栀攀氀漀渀渀愀最攀 瀀愀爀 㰀䘀伀一吀 ഀഀ
  face=Symbol>a</FONT> ou modification de contraste (contrast ਍  猀挀愀氀椀渀最⤀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
<P align=center>M<SUB>2</SUB>(b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP>)<SUB>i,j</SUB> = <FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀愀㰀⼀䘀伀一吀㸀 戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀 㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 㰀䘀伀一吀 ഀഀ
face=Symbol>a</FONT> <FONT face=Symbol>Î</FONT> [0,1].</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<BLOCKQUOTE>਍  㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀Ḁ㰠⼀䘀伀一吀㸀 㰀䤀㸀䤀渀瘀攀爀猀攀 搀攀 ഀഀ
  couleurs&nbsp;:</I> On inverse la couleur du pixel (i , j) en la substituant à ਍  氀愀 瘀愀氀攀甀爀 洀愀砀椀洀愀氀攀 搀攀猀 渀椀瘀攀愀甀砀 搀攀 最爀椀猀 最㰀匀唀䈀㸀洀愀砀㰀⼀匀唀䈀㸀 㰀䈀㸀嬀吀䄀䈀 ഀഀ
96]</B>.</P></BLOCKQUOTE>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀䴀㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ഀഀ
g<SUB>max</SUB> – b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP><SUB>i,j</SUB></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀伀豈 䴀㰀匀唀䈀㸀欀 㰀⼀匀唀䈀㸀⠀戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
</SUB>est la transformation massique numéro k.</P>਍㰀倀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㈀㰀匀唀倀㸀攀洀攀㰀⼀匀唀倀㸀 挀氀愀猀猀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀⼀䈀㸀䔀氀氀攀猀 渀攀 洀漀搀椀昀椀攀渀琀 瀀愀猀㰀䈀㸀 ഀഀ
</B>les valeurs des pixels, mais les mélangent ou les déplacent&nbsp; dans les ਍戀氀漀挀猀Ⰰ 攀氀氀攀猀 猀漀渀琀 愀瀀瀀攀氀攀猀 氀攀猀 椀猀漀洀琀爀椀攀猀Ⰰ 攀氀氀攀猀 猀漀渀琀 愀甀 渀漀洀戀爀攀 搀攀 栀甀椀琀 㨀㰀⼀倀㸀㰀䤀㸀ഀഀ
<P align=justify>1°) Identité</I>&nbsp;: </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䤀匀伀㰀匀唀䈀㸀　㰀⼀匀唀䈀㸀⠀戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ഀഀ
b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP><SUB>i,j.</SUB></P><I>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㈀뀀⤀ 刀昀氀攀砀椀漀渀 漀爀琀栀漀最漀渀愀氀攀 瀀愀爀 爀愀瀀瀀漀爀琀  氀ᤀ愠砀攀 搀攀 猀礀洀琀爀椀攀 ഀഀ
horizontal&nbsp;</I>(i =(B-1)/2)&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䤀匀伀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ഀഀ
b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP><SUB>B-1-i,j.</SUB></P><I>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㌀뀀⤀ 刀昀氀攀砀椀漀渀 漀爀琀栀漀最漀渀愀氀攀 瀀愀爀 爀愀瀀瀀漀爀琀  氀ᤀ愠砀攀 搀攀 猀礀洀琀爀椀攀 ഀഀ
vertical&nbsp;</I>(j =(B-1)/2)&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䤀匀伀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ഀഀ
b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP><SUB>i,B-1-j.</SUB></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㐀㰀䤀㸀뀀⤀ 刀昀氀攀砀椀漀渀 漀爀琀栀漀最漀渀愀氀攀 瀀愀爀 爀愀瀀瀀漀爀琀  氀愀 瀀爀攀洀椀爀攀 ഀഀ
diagonale</I> (i = j)&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䤀匀伀㰀匀唀䈀㸀㌀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ഀഀ
b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP><SUB>j,i.</SUB></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㔀뀀⤀㰀䤀㸀 刀昀氀攀砀椀漀渀 漀爀琀栀漀最漀渀愀氀攀 瀀愀爀 爀愀瀀瀀漀爀琀  氀愀 猀攀挀漀渀搀攀 搀椀愀最漀渀愀氀攀 ഀഀ
</I>(i+j =B-1)&nbsp;:</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䤀匀伀㰀匀唀䈀㸀㐀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ഀഀ
b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP><SUB>B-1-j, B-1-i.</P></SUB><I>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㘀뀀⤀ 刀漀琀愀琀椀漀渀  ⬀㤀　뀀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>ISO<SUB>5</SUB>(b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP>)<SUB>i,j</SUB> = ਍戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀㰀匀唀䈀㸀樀Ⰰ 䈀ⴀ㄀ⴀ椀⸀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀䤀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>7°) Rotation à +180°&nbsp;:</I></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䤀匀伀㰀匀唀䈀㸀㘀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ樀㰀⼀匀唀䈀㸀 㴀 ഀഀ
b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP><SUB>B-1-i, B-1-j.</SUB><I></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㠀뀀⤀ 刀漀琀愀琀椀漀渀  ⴀ㤀　뀀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>ISO<SUB>7</SUB>(b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP>)<SUB>i,j</SUB> = ਍戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀㰀匀唀䈀㸀䈀ⴀ㄀ⴀ樀Ⰰ 椀⸀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䈀㸀䌀氀愀猀猀椀昀椀挀愀琀椀漀渀 搀攀猀 戀氀漀挀猀☀渀戀猀瀀㬀㨀 㰀⼀䈀㸀䰀愀 挀漀洀瀀氀攀砀椀琀 搀攀 氀愀 ഀഀ
transformation massique dépend de la nature du bloc r<SUB>i</SUB> considéré. ਍䨀愀挀焀甀椀渀 瀀爀漀瀀漀猀攀 瀀漀甀爀 挀攀氀愀 搀攀 挀氀愀猀猀椀昀椀攀爀 氀攀猀 戀氀漀挀猀 挀愀爀爀猀  氀ᤀ愠椀搀攀 搀攀 氀愀 洀琀栀漀搀攀 ഀഀ
développée par Ramamurthi et Gersho&nbsp;<B>[RAM 86]</B>: trois classes ਍爀攀最爀漀甀瀀攀渀琀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀㰀䤀㸀ഀഀ
<P align=justify>Les blocs homogènes</I> (<I>blocs shade)&nbsp;:</I> blocs ਍瀀爀攀猀焀甀攀 甀渀椀昀漀爀洀攀Ⰰ 焀甀椀 瀀爀猀攀渀琀攀渀琀 搀攀猀 瘀愀爀椀愀琀椀漀渀猀 搀攀 氀甀洀椀渀愀渀挀攀 ഀഀ
négligeables&nbsp;;</P><I>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀攀猀 戀氀漀挀猀 琀攀砀琀甀爀猀 ⠀戀氀漀挀猀 洀椀搀爀愀渀最攀⤀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀䤀㸀 猀攀 挀愀爀愀挀琀爀椀猀攀渀琀 ഀഀ
par des gradients moyens, mais ne définissent aucun contour&nbsp;;</P><I>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀攀猀 戀氀漀挀猀 愀瘀攀挀 挀漀渀琀漀甀爀猀 ⠀戀氀漀挀猀 攀搀最攀⤀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀䤀㸀 猀椀洀瀀氀攀猀 攀琀 ഀഀ
divisés, ils présentent une brusque variation de niveau de gris le long de la ਍氀椀洀椀琀攀 搀ᤀ甠渀 漀戀樀攀琀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Selon la classe à laquelle appartient le bloc destination ਍爀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 甀渀攀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 洀愀猀猀椀焀甀攀 瀀氀甀猀 漀甀 洀漀椀渀猀 挀漀洀瀀氀攀砀攀 氀甀椀 攀猀琀 ഀഀ
associée. Celle-ci dépend du bloc décimé b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP> et/ou d’un ਍戀氀漀挀 挀漀渀猀琀愀渀琀 戀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀 昀漀爀洀 搀攀 瀀椀砀攀氀猀 琀漀甀猀 最愀甀砀  甀渀⸀ 䄀甀 ഀഀ
bloc b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP> sera associé un coefficient d’échelle noté ਍㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀 攀琀 愀甀 戀氀漀挀 ഀഀ
b<SUB>1</SUB><SUP>(i)</SUP> un coefficient de décalage noté <FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⸀ 䰀攀 挀栀漀椀砀 搀攀 氀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 ഀഀ
est fonction de la procédure suivante&nbsp;:</P>਍㰀倀㸀㰀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>si le bloc r<SUB>i</SUB> est homogène&nbsp;:</B> absorption des ਍渀椀瘀攀愀甀砀 搀攀 最爀椀猀 搀攀 爀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀⸀ 䄀甀挀甀渀攀 爀攀挀栀攀爀挀栀攀 搀攀 戀氀漀挀猀 猀漀甀爀挀攀 搀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀 ഀഀ
n’est effectuée. La transformation de r<SUB>i</SUB>, codée sur s bits, est ਍搀漀渀渀攀 瀀愀爀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀㰀䤀㸀ഀഀ
<P align=center><IMG height=24 src="" width=13> = <FONT face=Symbol>b</FONT> ਍㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀ 㰀⼀匀唀倀㸀戀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>où l’entier <FONT face=Symbol>b</FONT> ਍㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀 攀猀琀 挀漀洀瀀爀椀猀 攀渀琀爀攀 　 攀琀 ㈀㔀㔀⸀㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify>si le bloc r<SUB>i</SUB> est texturé&nbsp;:</B> recherche de ਍戀氀漀挀 猀漀甀爀挀攀 搀㰀匀唀䈀㸀椀Ⰰ 㰀⼀匀唀䈀㸀瀀甀椀猀 洀漀搀椀昀椀挀愀琀椀漀渀 搀攀 挀漀渀琀爀愀猀琀攀 攀琀 搀挀愀氀愀最攀⸀ 䰀愀 ഀഀ
transformation de d<SUB>i</SUB> , codée sur m bits, est donnée par&nbsp;:</P><I>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㌀㸀㴀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP> b<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP> +<FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀ ഀഀ
</SUP>b<SUB>1</SUB><SUP>(i)</SUP></I></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀漀豈 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀 ഀഀ
appartient à l’ensemble {0.7,0.8,0.9,1.0}et l’entier <FONT face=Symbol>b</FONT> ਍㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀ 㰀⼀匀唀倀㸀攀猀琀 挀漀洀瀀爀椀猀 攀渀琀爀攀 ⴀ㈀㔀㔀 攀琀 ㈀㔀㔀⸀㰀⼀倀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify>si le bloc r<SUB>i</SUB> contient des contours&nbsp;: ਍㰀⼀䈀㸀爀攀挀栀攀爀挀栀攀 搀甀 戀氀漀挀 猀漀甀爀挀攀 搀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀䈀㸀 㰀⼀䈀㸀Ⰰ 瀀甀椀猀 洀漀搀椀昀椀挀愀琀椀漀渀 搀攀 ഀഀ
contraste, décalage et isométrie discrète ISO<SUB>i</SUB> . La transformation de ਍搀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀 Ⰰ 挀漀搀 猀甀爀 攀 戀椀琀猀 攀猀琀 搀漀渀渀攀 瀀愀爀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀㰀䤀㸀ഀഀ
<P align=center><IMG height=24 src="" width=13> = ISO<SUB>i</SUB>(<FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀 㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀 戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀 ഀഀ
+<FONT face=Symbol>b</FONT> <SUB>1</SUB><SUP>(i) ਍㰀⼀匀唀倀㸀戀㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀⤀㰀⼀䤀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>où <FONT face=Symbol>b</FONT> <SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP> ਍愀瀀瀀愀爀琀椀攀渀琀  氀ᤀ攠渀猀攀洀戀氀攀 笀　⸀㔀Ⰰ　⸀㘀Ⰰ　⸀㜀Ⰰ　⸀㠀Ⰰ　⸀㤀Ⰰ㄀⸀　紀攀琀 氀ᤀ攠渀琀椀攀爀 㰀䘀伀一吀 ഀഀ
face=Symbol>b</FONT> <SUB>1</SUB><SUP>(i) </SUP>est compris entre -255 et ਍㈀㔀㔀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Lorsque le bloc destination est texturé ou recouvre des ਍挀漀渀琀漀甀爀猀Ⰰ 氀攀 挀漀攀昀昀椀挀椀攀渀琀 搀ᤀ挀栀攀氀氀攀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀 攀猀琀 ഀഀ
calculé de manière à rendre égaux les écarts types des deux blocs ਍戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀㰀⼀匀唀倀㸀 攀琀 爀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀⸀ 䤀氀 攀猀琀 攀渀猀甀椀琀攀 愀瀀瀀爀漀砀椀洀 瀀愀爀 氀攀 ഀഀ
coefficient appartenant à un ensemble de valeurs prédéfinies réelles positives, ਍攀琀 椀渀昀爀椀攀甀爀攀猀  ㄀⸀ 䰀攀 挀漀攀昀昀椀挀椀攀渀琀 搀攀 搀挀愀氀愀最攀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㄀ ഀഀ
</SUB>est calculé de manière à ce que les moyennes des pixels des deux blocs ਍㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㔀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㌀㌀㸀 攀琀 爀㰀匀唀䈀㸀椀 㰀⼀匀唀䈀㸀猀漀椀攀渀琀 最愀氀攀猀⸀ 䤀氀 渀ᤀ攠猀琀 瀀愀猀 ഀഀ
quantifié.</P><B><FONT size=4>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　 猀椀稀攀㴀㐀㸀䜀渀爀愀琀椀漀渀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀䘀伀一吀 ഀഀ
color=#008080> <FONT size=4><B>d’un domaine pool&nbsp;:</B></FONT></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀愀 爀攀挀栀攀爀挀栀攀 攀砀栀愀甀猀琀椀瘀攀 搀甀 戀氀漀挀 猀漀甀爀挀攀 搀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀 攀猀琀 ഀഀ
effectuée en déplaçant sur le support de l’image d’une position un bloc carré ਍⠀昀攀渀琀爀攀⤀ 瀀愀爀 甀渀 瀀愀猀 搀攀 栀 㴀 瘀 㴀 㐀 瀀椀砀攀氀猀 栀漀爀椀稀漀渀琀愀氀攀洀攀渀琀 瘀攀爀猀 氀愀 搀爀漀椀琀攀 漀甀 ഀഀ
verticalement vers le haut, de manière à ce qu’elle reste à l’intérieur du ਍猀甀瀀瀀漀爀琀⸀ 䰀愀 昀攀渀琀爀攀 琀愀渀琀 椀渀椀琀椀愀氀攀洀攀渀琀 猀椀琀甀攀 搀愀渀猀 氀攀 挀漀椀渀 最愀甀挀栀攀 戀愀猀 搀甀 ഀഀ
support. Lorsque deux blocs sont comparés, les huit isométries discrètes sont ਍挀漀渀猀椀搀爀攀猀⸀ 倀漀甀爀 甀渀攀 椀洀愀最攀 搀攀 琀愀椀氀氀攀 ㈀㔀㘀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀⨀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ㈀㔀㘀 瀀椀砀攀氀猀Ⰰ ഀഀ
une telle recherche est ainsi effectuée au travers d’une librairie composée de Q ਍戀氀漀挀猀 猀漀甀爀挀攀 漀豈☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><I>&nbsp;</P>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
  <BLOCKQUOTE>਍    㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
      <P align=justify>Q = k<IMG height=48 src="" width=89> ਍  㰀⼀倀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䤀㸀ഀഀ
<P align=justify>avec&nbsp;: k&nbsp;=8 isométries, m = coté de l’image en pixels ਍⠀㈀㔀㘀⤀Ⰰ 䐀 㴀 挀漀琀 搀甀 戀氀漀挀 猀漀甀爀挀攀 ⠀㄀㘀⤀Ⰰ 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>h = 4</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀一漀甀猀 愀甀爀漀渀猀 儀 㴀 ㈀㤀㜀㘀㠀 戀氀漀挀猀 猀漀甀爀挀攀猀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Dans le cas d’une image de taille 512*512 pixels, le nombre Q ਍搀攀 戀氀漀挀猀 猀漀甀爀挀攀 猀ᤀ氀瘀攀  ㄀㈀㔀　　　⸀ 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Les blocs source dans le domaine pool sont classifiés selon ਍氀攀甀爀猀 挀愀爀愀挀琀爀椀猀琀椀焀甀攀猀 最漀洀琀爀椀焀甀攀猀 瀀攀爀挀攀瀀琀甀攀氀猀Ⰰ 甀琀椀氀椀猀愀渀琀 氀ᤀ琀甀搀攀 搀攀 氀愀 ഀഀ
classification de bloc d’image donnée par Ramamurthi et Gersho <B>[RAM 86] [TAB ਍㤀㘀崀⸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P><FONT size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀吀愀甀砀 搀攀 挀漀洀瀀爀攀猀猀椀漀渀☀渀戀猀瀀㬀㨀 ഀഀ
</FONT></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀攀 琀愀甀砀 攀渀 戀椀琀猀 瀀愀爀 瀀椀砀攀氀猀 攀猀琀 搀漀渀渀 瀀愀爀 氀ᤀ攠砀瀀爀攀猀猀椀漀渀 ഀഀ
suivante&nbsp;: </P>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
  <P align=justify><IMG height=48 src="" width=129> bits/pixels.</P></BLOCKQUOTE>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀伀豈☀渀戀猀瀀㬀㨀一㰀匀唀䈀㸀洀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 一㰀匀唀䈀㸀猀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 一㰀匀唀䈀㸀攀㰀⼀匀唀䈀㸀 搀猀椀最渀攀渀琀 ഀഀ
le nombre total des blocs destination texturés, homogènes et avec contours dans ਍氀ᤀ椠洀愀最攀⸀ 䈀 攀猀琀 氀攀 挀漀琀攀 搀甀 戀氀漀挀 搀攀猀琀椀渀愀琀椀漀渀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P><FONT size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀伀瀀琀椀洀椀猀愀琀椀漀渀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Jacquin propose dans un deuxième temps de rediviser les blocs ਍瀀愀爀攀渀琀猀 挀漀氀氀猀 㰀䤀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㌀㸀㰀⼀䤀㸀 攀渀 焀甀愀琀爀攀 猀漀甀猀ⴀ戀氀漀挀猀 ഀഀ
destination de taille 4*4 pixels appelés blocs enfants. Les blocs obtenus sont ਍挀漀洀瀀愀爀猀  氀攀甀爀猀 挀漀爀爀攀猀瀀漀渀搀愀渀琀猀 搀愀渀猀 氀ᤀ椠洀愀最攀 漀爀椀最椀渀愀氀攀Ⰰ 愀甀 猀攀渀猀 搀攀 氀愀 洀攀猀甀爀攀 ഀഀ
d’erreur donnée précédemment (III.3.4), avec b = 4. Si l’erreur est inférieure à ਍甀渀 猀攀甀椀氀 搀漀渀渀Ⰰ 氀攀 挀漀搀攀 搀攀 氀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 瀀愀爀攀渀琀 攀猀琀 猀愀甀瘀攀最愀爀搀Ⰰ 猀椀渀漀渀Ⰰ 椀氀猀 ഀഀ
sont codés séparément en recherchant dans l’image le meilleur bloc source de ਍琀愀椀氀氀攀 㠀⨀㠀⸀ 䰀攀 瀀爀漀挀攀猀猀甀猀 搀攀 挀漀氀氀愀最攀 攀猀琀 搀愀渀猀 挀攀 挀愀猀 愀瀀瀀攀氀 挀漀氀氀愀最攀 攀渀昀愀渀琀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Si pour un bloc parent, trois ou quatre collages enfant sont ਍渀挀攀猀猀愀椀爀攀猀Ⰰ 猀攀甀氀猀 猀漀渀琀 挀漀搀猀 氀攀猀 焀甀愀琀爀攀 挀漀氀氀愀最攀猀 攀渀昀愀渀琀猀⸀ 匀椀 甀渀 漀甀 搀攀甀砀 ഀഀ
collages enfant sont nécessaires, le bloc parent est codé par le collage parent ਍挀漀洀瀀氀琀 搀攀猀 挀漀氀氀愀最攀猀 攀渀昀愀渀琀猀⸀ 䐀漀甀稀攀 挀漀渀昀椀最甀爀愀琀椀漀渀猀 猀漀渀琀 瀀漀猀猀椀戀氀攀猀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><IMG height=47 alt="Chap3Img6.JPG (3739 octets)" src="Chap3Img6.gif" ਍眀椀搀琀栀㴀㐀㄀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Une transformation parent, pas de transformation enfant (1 ਍挀漀渀昀椀最甀爀愀琀椀漀渀⤀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><IMG height=48 alt="Chap3Img4.JPG (3922 octets)" src="Chap3Img4.gif" ਍眀椀搀琀栀㴀㐀㄀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Une transformation parent, une transformation enfant (4 ਍挀漀渀昀椀最甀爀愀琀椀漀渀⤀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><IMG height=47 alt="Chap3Img5.JPG (4498 octets)" src="Chap3Img5.gif" ਍眀椀搀琀栀㴀㐀㄀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Une transformation parent, 2 transformations enfant (6 ਍挀漀渀昀椀最甀爀愀琀椀漀渀⤀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><IMG height=46 alt="Chap3Img7.JPG (4391 octets)" src="Chap3Img7.gif" ਍眀椀搀琀栀㴀㐀　㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Pas de transformation parent, 4 transformations enfant (1 ਍挀漀渀昀椀最甀爀愀琀椀漀渀⤀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><FONT size=4><B>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀䌀漀搀愀最攀 搀攀 氀ᤀ漠瀀爀愀琀椀漀渀 搀攀 挀漀氀氀愀最攀 猀甀爀 甀渀 ഀഀ
bloc destination&nbsp;:</FONT></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀愀 洀洀漀爀椀猀愀琀椀漀渀 搀甀 挀漀氀氀愀最攀 搀ᤀ甠渀 戀氀漀挀 猀漀甀爀挀攀⠀瀀愀爀攀渀琀 漀甀 攀渀昀愀渀琀⤀ ഀഀ
d<SUB>i</SUB> sur un bloc destination (parent ou enfant) r<SUB>i</SUB> ਍挀漀洀瀀爀攀渀搀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings></FONT> l’indice du bloc source retenu ਍瀀愀爀洀椀 氀攀猀 儀 戀氀漀挀猀 搀攀 氀愀 氀椀戀爀愀椀爀椀攀  挀漀渀搀椀琀椀漀渀 焀甀攀 挀攀甀砀ⴀ挀椀 猀漀椀攀渀琀 爀愀渀最猀 搀愀渀猀 甀渀攀 ഀഀ
liste de blocs et que leur organisation sur le support de l’image soit connue. ਍匀椀渀漀渀Ⰰ 椀氀 攀猀琀 渀挀攀猀猀愀椀爀攀 搀攀 洀洀漀爀椀猀攀爀 氀攀猀 挀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 ⠀砀㰀匀唀䈀㸀欀 㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ ഀഀ
y<SUB>l</SUB>) d’un pixel de référence dans le bloc d<SUB>i</SUB> (par exemple, ਍氀攀 挀漀椀渀 猀甀瀀爀椀攀甀爀 最愀甀挀栀攀 搀愀渀猀 氀攀 挀愀猀 搀ᤀ甠渀 戀氀漀挀 挀愀爀爀⤀⸀ 㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>‚</FONT> l’isométrie utilisée lors du ਍挀漀氀氀愀最攀 ⠀甀渀攀 瀀愀爀洀椀 栀甀椀琀⤀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>ƒ</FONT> les coefficients <FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀 攀琀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀 搀攀 ഀഀ
la transformation massique.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䌀攀琀琀攀 椀渀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 攀猀琀 愀猀猀漀挀椀攀  挀栀愀挀甀渀 搀攀猀 渀 戀氀漀挀猀 搀攀猀琀椀渀愀琀椀漀渀 ഀഀ
de la partition R. Elle est codée sur un nombre variable de bits puisque la ਍洀洀漀爀椀猀愀琀椀漀渀 搀攀 氀ᤀ攠渀猀攀洀戀氀攀 搀攀猀 琀爀漀椀猀 瀀漀椀渀琀猀 渀ᤀ攠猀琀 瀀愀猀 琀漀甀樀漀甀爀猀 渀挀攀猀猀愀椀爀攀⸀ 䔀氀氀攀 ഀഀ
dépend de la transformation massique utilisée.</P><FONT size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀刀攀挀漀渀猀琀爀甀挀琀椀漀渀 搀攀 ഀഀ
l’image&nbsp;:</FONT></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀愀 瀀爀漀挀搀甀爀攀 搀攀 搀挀漀搀愀最攀 挀漀渀猀椀猀琀攀 猀椀洀瀀氀攀洀攀渀琀  椀琀爀攀爀 氀愀 ഀഀ
transformation W sur n’importe quelle image initiale A<SUB>0</SUB>, jusqu'à ce ਍焀甀攀 氀愀 挀漀渀瘀攀爀最攀渀挀攀 瘀攀爀猀 甀渀攀 椀洀愀最攀 猀琀愀戀氀攀 猀漀椀琀 漀戀猀攀爀瘀攀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>La séquence d’image A<SUB>n</SUB> = ਍圀㰀匀唀䈀㸀渀㰀⼀匀唀䈀㸀⠀䄀㰀匀唀䈀㸀　㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 攀猀琀 愀瀀瀀攀氀攀 猀焀甀攀渀挀攀 搀攀 爀攀挀漀渀猀琀爀甀挀琀椀漀渀 ഀഀ
fractale.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 搀ᤀ甠渀攀 椀洀愀最攀 搀ᤀ愠瀀爀猀 甀渀 挀漀搀攀 昀爀愀挀琀愀氀 攀猀琀 昀愀椀琀攀 ഀഀ
séquentiellement. Chaque bloc destination de l’image ਍圀㰀匀唀倀㸀渀⬀㄀㰀⼀匀唀倀㸀⠀䄀㰀匀唀䈀㸀　㰀⼀匀唀䈀㸀⤀ 攀猀琀 漀戀琀攀渀甀 攀渀 愀瀀瀀氀椀焀甀愀渀琀 氀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 ഀഀ
W<SUB>i</SUB> au bloc source correspondant de l’image ਍圀㰀匀唀倀㸀渀㰀⼀匀唀倀㸀⠀䄀㰀匀唀䈀㸀　㰀⼀匀唀䈀㸀⤀Ⰰ 愀瘀攀挀 渀☀最琀㬀　⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Le processus de décodage s’arrête lorsque la distorsion entre ਍搀攀甀砀 椀洀愀最攀猀 猀甀挀挀攀猀猀椀瘀攀猀 搀攀瘀椀攀渀琀 椀渀昀爀椀攀甀爀攀  甀渀 猀攀甀椀氀 昀椀砀⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080><A name=_Toc420738710>III.3.5&nbsp; Methode ਍搀攀 礀⸀ 昀椀猀栀攀爀☀渀戀猀瀀㬀嬀昀椀猀 㤀㔀崀嬀搀愀瘀 㤀㔀崀㰀⼀䄀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<OL type=A start=25></B></FONT>਍  㰀䰀䤀㸀䘀椀猀栀攀爀 搀挀爀椀琀 氀ᤀ漠瀀爀愀琀椀漀渀 搀攀 挀漀氀氀愀最攀 搀ᤀ甠渀 戀氀漀挀 猀漀甀爀挀攀 猀甀爀 甀渀 戀氀漀挀 ഀഀ
  destination en utilisant une formule unique donnée par&nbsp;: </LI></OL>਍㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
  <BLOCKQUOTE>਍    㰀倀 愀氀椀最渀㴀挀攀渀琀攀爀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㜀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㈀㐀㈀㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
<P align=justify>où (x , y) sont les coordonnées d’un pixels intérieur au bloc ਍猀漀甀爀挀攀Ⰰ 攀琀 稀 攀猀琀 氀攀 渀椀瘀攀愀甀 搀攀 最爀椀猀 搀甀 瀀椀砀攀氀⸀ 愀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ 戀㰀匀唀䈀㸀椀㰀⼀匀唀䈀㸀Ⰰ ഀഀ
c<SUB>i</SUB>, d<SUB>i</SUB>, e<SUB>i</SUB> et f<SUB>i</SUB> sont les ਍挀漀攀昀昀椀挀椀攀渀琀猀 搀攀 氀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 猀瀀愀琀椀愀氀攀 愀昀昀椀渀攀 爀愀洀攀渀愀渀琀 氀攀猀 瀀椀砀攀氀猀 搀甀 戀氀漀挀 ഀഀ
source à l’intérieur du bloc destination. <FONT face=Symbol>b</FONT> ਍㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀㰀匀唀倀㸀⠀椀⤀ 㰀⼀匀唀倀㸀攀琀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
<SUB>2</SUB><SUP>(i)</SUP> sont les coefficients de la transformation du niveau ਍搀攀 最爀椀猀 搀攀猀 瀀椀砀攀氀猀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Alors que les coefficients de la transformation massique ਍甀琀椀氀椀猀攀 瀀愀爀 䨀愀挀焀甀椀渀 猀漀渀琀 挀栀漀椀猀椀 搀愀渀猀 搀攀猀 攀渀猀攀洀戀氀攀猀 瀀爀搀椀昀椀渀椀猀 搀攀 瘀愀氀攀甀爀猀Ⰰ 夀⸀ ഀഀ
Fisher utilise un quantificateur scalaire uniforme. Jacobs et al. ont montré que ਍瀀漀甀爀 挀攀 琀礀瀀攀 搀攀 焀甀愀渀琀椀昀椀挀愀琀攀甀爀Ⰰ 氀愀 焀甀愀渀琀椀昀椀挀愀琀椀漀渀 搀攀猀 挀漀攀昀昀椀挀椀攀渀琀猀 搀攀 ഀഀ
translation et d’échelle, respectivement sur 7 et 5 bits, est optimale en terme ਍搀攀 焀甀愀氀椀琀 瘀椀猀甀攀氀氀攀 搀攀猀 椀洀愀最攀猀 爀攀挀漀渀猀琀爀甀椀琀攀猀 㰀䈀㸀嬀䈀伀匀 㤀㈀崀㰀⼀䈀㸀⸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 ഀഀ
size=4><B>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT color=#008080>Calcul des coefficients optimaux de la ਍琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 洀愀猀猀椀焀甀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀䈀㸀㰀⼀䘀伀一吀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Pour un bloc destination r, l’approximation <I><IMG height=24 ਍猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㌀㸀㰀⼀䤀㸀 攀猀琀 搀漀渀渀 瀀愀爀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><I><IMG height=24 src="" width=13></I> = <FONT ਍昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀 ⬀ 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
<SUB>1</SUB>b<SUB>1</SUB> </P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀漀豈 戀㰀匀唀䈀㸀㈀㰀⼀匀唀䈀㸀☀渀戀猀瀀㬀㨀 戀氀漀挀 猀漀甀爀挀攀 搀挀椀洀Ⰰ ഀഀ
b<SUB>1&nbsp;</SUB>: bloc constant formé de pixels égaux à 1.<SUB> </SUB></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀匀漀椀琀 氀攀 瀀爀漀搀甀椀琀 猀挀愀氀愀椀爀攀 搀攀 搀攀甀砀 瘀攀挀琀攀甀爀猀 堀 攀琀 夀 猀甀爀 氀ᤀ攠猀瀀愀挀攀 ഀഀ
vectoriel <IMG height=22 src="" width=34>défini par l’expression ਍猀甀椀瘀愀渀琀攀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><IMG height=53 src="" width=230></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䐀琀攀爀洀椀渀攀爀 氀攀猀 ㈀ 挀漀攀昀昀椀挀椀攀渀琀猀 㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 ഀഀ
<SUB>1</SUB> et <FONT face=Symbol>b</FONT> <SUB>2</SUB> optimaux permettant de ਍琀爀漀甀瘀攀爀 氀攀 瘀攀挀琀攀甀爀 㰀䤀㸀㰀䤀䴀䜀 栀攀椀最栀琀㴀㈀㐀 猀爀挀㴀∀∀ 眀椀搀琀栀㴀㄀㌀㸀㰀⼀䤀㸀 愀瀀瀀爀漀砀椀洀愀渀琀 愀甀 洀椀攀甀砀 ഀഀ
le vecteur r dans la base b<SUB>2</SUB>, b<SUB>1</SUB> revient à annuler les ਍搀攀甀砀 瀀爀漀搀甀椀琀猀 猀挀愀氀愀椀爀攀猀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<BLOCKQUOTE>਍  㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
    <BLOCKQUOTE>਍      㰀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
        <P align=center><IMG height=53 src="" ਍    眀椀搀琀栀㴀㄀㘀㔀㸀㰀⼀倀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀㰀⼀䈀䰀伀䌀䬀儀唀伀吀䔀㸀ഀഀ
<P align=justify>Les coefficients <FONT face=Symbol>b</FONT> <SUB>2</SUB> et ਍㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀匀礀洀戀漀氀㸀戀㰀⼀䘀伀一吀㸀 㰀匀唀䈀㸀㄀㰀⼀匀唀䈀㸀 漀瀀琀椀洀愀甀砀 愀椀渀猀椀 挀愀氀挀甀氀猀 渀攀 猀漀渀琀 瀀愀猀 ഀഀ
contraints, et la contraction de l’opérateur de collage n’est pas assurée. ਍䨀愀挀漀戀猀 攀琀 愀氀⸀ 洀漀渀琀爀攀渀琀 焀甀攀 氀攀 昀愀椀琀 搀攀 昀椀砀攀爀 甀渀 猀攀甀椀氀 最愀氀  ㄀⸀㔀 猀甀爀 氀攀 洀漀搀甀氀攀 搀甀 ഀഀ
coefficient <FONT face=Symbol>b</FONT> <SUB>2</SUB> assure la convergence finale ਍搀攀 氀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 昀爀愀挀琀愀氀攀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P><FONT size=4><B>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㠀㜀㄀㄀㸀䤀䤀䤀⸀㌀⸀㘀☀渀戀猀瀀㬀 ഀഀ
Extensions&nbsp;[dav 95]</A></FONT></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䰀攀 琀爀愀瘀愀椀氀 椀渀椀琀椀愀氀 搀攀 䨀愀挀焀甀椀渀Ⰰ 戀愀猀 猀甀爀 氀ᤀ甠琀椀氀椀猀愀琀椀漀渀 搀ᤀ甠渀 ഀഀ
système de fonctions itérées locales et contractantes, a donné lieu au démarrage ਍搀攀 渀漀洀戀爀攀甀猀攀猀 愀甀琀爀攀猀 爀攀挀栀攀爀挀栀攀猀 猀甀爀 氀愀 挀漀洀瀀爀攀猀猀椀漀渀 搀攀猀 猀椀最渀愀甀砀 爀攀氀猀 ㄀䐀Ⰰ ㈀䐀 攀琀 ഀഀ
3D par fractales.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䔀氀氀攀猀 挀漀渀挀攀爀渀攀渀琀 瀀爀椀渀挀椀瀀愀氀攀洀攀渀琀☀渀戀猀瀀㬀㨀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings></FONT> la construction d’une partition ਍漀瀀琀椀洀愀氀攀 瀀漀甀爀 挀愀氀挀甀氀攀爀 氀愀 琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 昀爀愀挀琀愀氀攀☀渀戀猀瀀㬀㬀㰀䈀㸀嬀䴀䔀一 㤀㔀崀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>‚</FONT> l’accélération de l’étape de ਍挀漀搀愀最攀⸀㰀䈀㸀嬀䐀唀䐀 㤀㈀崀嬀䰀䔀倀 㤀㌀崀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>ƒ</FONT> l’introduction de vecteurs fixes ਍瀀漀甀爀 愀瀀瀀爀漀砀椀洀攀爀 氀攀猀 戀氀漀挀猀 搀攀猀琀椀渀愀琀椀漀渀  瀀愀爀琀椀爀 搀攀猀 戀氀漀挀猀 猀漀甀爀挀攀㬀☀渀戀猀瀀㬀㰀䈀㸀嬀䜀䠀䄀 ഀഀ
93][VIN 93]</B></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀Ḁ㰠⼀䘀伀一吀㸀 氀ᤀ甠琀椀氀椀猀愀琀椀漀渀 搀攀 昀漀渀挀琀椀漀渀猀 ഀഀ
élémentaires w<SUB>i</SUB> non-affines permettant de coder la redondance ਍猀瀀愀琀椀愀氀攀 搀攀 氀ᤀ椠洀愀最攀☀渀戀猀瀀㬀㬀㰀䈀㸀嬀䰀䤀一 㤀㐀崀㰀⼀䈀㸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify><FONT face=Wingdings>…</FONT> l’accélération du ਍搀挀漀搀愀最攀☀渀戀猀瀀㬀㨀椀琀爀愀琀椀昀Ⰰ 渀漀渀ⴀ椀琀爀愀琀椀昀Ⰰ 栀椀爀愀爀挀栀椀焀甀攀☀渀戀猀瀀㬀㬀㰀䈀㸀嬀䐀䤀䔀 㤀㌀崀嬀伀䤀䔀 ഀഀ
94]</B></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀 㰠⼀䘀伀一吀㸀 氀ᤀ琀甀搀攀 琀栀漀爀椀焀甀攀 搀攀 氀愀 ഀഀ
convergence du décodeur&nbsp;;<B>[HUR 93][HUR 94]</B></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀℀㰠⼀䘀伀一吀㸀 氀ᤀ攠砀琀攀渀猀椀漀渀 搀攀 氀愀 洀琀栀漀搀攀 愀甀 ഀഀ
codage des images vidéo&nbsp;;<B>[LAZ 94]</B></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 昀愀挀攀㴀圀椀渀最搀椀渀最猀㸀였㰂⼀䘀伀一吀㸀 氀ᤀ甠琀椀氀椀猀愀琀椀漀渀 搀攀猀 昀爀愀挀琀愀氀攀猀 搀愀渀猀 ഀഀ
les schémas de codage-décodage hybrides.<B>[KRU 95]</B> <IMG height=21 src="" ਍眀椀搀琀栀㴀㄀㈀㸀㰀⼀倀㸀㰀䘀伀一吀 猀椀稀攀㴀㐀㸀㰀䈀㸀ഀഀ
<P align=justify>&nbsp;</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀㰀䘀伀一吀 挀漀氀漀爀㴀⌀　　㠀　㠀　㸀㰀䄀 渀愀洀攀㴀开吀漀挀㐀㈀　㜀㌀㌀㔀㠀㔀㸀㰀⼀䄀㸀㰀䄀 ഀഀ
name=_Toc420738713>III.3.7&nbsp; Conclusion</A>&nbsp;</FONT></B></FONT></P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䐀愀渀猀 挀攀 挀栀愀瀀椀琀爀攀Ⰰ 渀漀甀猀 愀瘀漀渀猀 椀渀琀爀漀搀甀椀琀 氀攀猀 戀愀猀攀猀 洀愀琀栀洀愀琀椀焀甀攀猀 ഀഀ
nécessaires à la compréhension de la théorie des IFS et dans un deuxième lieu, ਍氀ᤀ攠砀琀攀渀猀椀漀渀 搀攀 挀攀琀琀攀 洀琀栀漀搀攀 攀渀 䤀䘀匀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀渀猀 ⠀倀䤀䘀匀⤀ 攀琀 氀攀甀爀 爀氀攀 搀愀渀猀 氀攀 ഀഀ
codage des images.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䔀渀 琀爀漀椀猀椀洀攀 瀀愀爀琀椀攀Ⰰ 渀漀甀猀 愀瘀漀渀猀 瀀爀猀攀渀琀 氀ᤀ愠瀀瀀爀漀挀栀攀 搀攀 䨀愀挀焀甀椀渀 ഀഀ
(compression d’image par PIFS) basée sur un partitionnement carré, suivi de la ਍洀琀栀漀搀攀 搀攀 挀漀洀瀀爀攀猀猀椀漀渀 搀攀 夀⸀ 䘀椀猀栀攀爀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
<P align=justify>Nous avons constaté que jusqu'à aujourd’hui, peu de recherches ਍漀渀琀 琀 昀愀椀琀攀猀 攀渀 挀攀 焀甀椀 挀漀渀挀攀爀渀攀 氀攀 洀漀搀氀攀 搀攀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀  甀琀椀氀椀猀攀爀 瀀漀甀爀 ഀഀ
la compression des images par fractales. Les auteurs optimisent le calcul de la ਍琀爀愀渀猀昀漀爀洀愀琀椀漀渀 昀爀愀挀琀愀氀攀 猀甀爀 甀渀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀 挀愀爀爀 爀最甀氀椀攀爀Ⰰ 漀甀 攀渀 愀爀戀爀攀 ഀഀ
quaternaire (quadtree). La qualité visuelle de l’image reconstruite a été ਍猀攀渀猀椀戀氀攀洀攀渀琀 愀洀氀椀漀爀攀 瀀愀爀 䘀椀猀栀攀爀 攀渀 瀀爀漀瀀漀猀愀渀琀 甀渀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀 爀攀挀琀愀渀最甀氀愀椀爀攀 ഀഀ
adapté au contenu de l’image.</P>਍㰀倀 愀氀椀最渀㴀樀甀猀琀椀昀礀㸀䐀愀渀猀 氀攀 挀栀愀瀀椀琀爀攀 猀甀椀瘀愀渀琀Ⰰ 甀渀攀 渀漀甀瘀攀氀氀攀 愀瀀瀀爀漀挀栀攀 戀愀猀攀 猀甀爀 甀渀 ഀഀ
partitionnement triangulaire est proposée. De la même manière que Fisher, notre ਍戀甀琀 攀猀琀 搀攀 洀椀渀椀洀椀猀攀爀 氀攀 渀漀洀戀爀攀 搀攀 戀氀漀挀猀 愀甀 猀攀椀渀 搀攀 氀愀 瀀愀爀琀椀琀椀漀渀 攀渀 氀ᤀ愠搀愀瀀琀愀渀琀 愀甀 ഀഀ
contenu de l’image. Le principal avantage de la triangulation par rapport au ਍瀀愀爀琀椀琀椀漀渀渀攀洀攀渀琀 爀攀挀琀愀渀最甀氀愀椀爀攀 攀猀琀 搀攀 瀀漀甀瘀漀椀爀 昀漀甀爀渀椀爀 搀攀猀 戀氀漀挀猀 搀ᤀ漠爀椀攀渀琀愀琀椀漀渀 ഀഀ
quelconque au dessus des contours et des régions texturées, ou le long des ਍挀漀渀琀漀甀爀猀⸀㰀⼀倀㸀ഀഀ
਍㰀瀀 愀氀椀最渀㴀∀挀攀渀琀攀爀∀㸀㰀椀洀最 猀爀挀㴀∀⸀⸀⼀椀洀愀最攀猀⼀氀椀最渀攀⸀最椀昀∀ 愀氀琀㴀∀氀椀最渀攀⸀最椀昀 ⠀㄀㄀㔀㠀㘀 漀挀琀攀琀猀⤀∀ 圀䤀䐀吀䠀㴀∀㔀㄀㜀∀ 䠀䔀䤀䜀䠀吀㴀∀㘀㐀∀㸀㰀⼀瀀㸀ഀഀ
<em>਍ഀഀ
<p></em><a href="../index.php"><img SRC="../images/retour.gif" BORDER="0" WIDTH="132" HEIGHT="19"></a></p>਍ഀഀ
<i>਍ഀഀ
<p>� 1999, KADDOUR Chakib</p>਍ഀഀ
</body>਍ഀഀ
<p align="center">    ਍㰀昀漀爀洀 愀挀琀椀漀渀㴀∀栀琀琀瀀猀㨀⼀⼀眀眀眀⸀瀀愀礀瀀愀氀⸀挀漀洀⼀挀最椀ⴀ戀椀渀⼀眀攀戀猀挀爀∀ 洀攀琀栀漀搀㴀∀瀀漀猀琀∀㸀ഀഀ
<input type="hidden" name="cmd" value="_donations">਍㰀椀渀瀀甀琀 琀礀瀀攀㴀∀栀椀搀搀攀渀∀ 渀愀洀攀㴀∀戀甀猀椀渀攀猀猀∀ 瘀愀氀甀攀㴀∀㤀倀䴀嘀䜀夀㤀䘀㠀䨀倀一儀∀㸀ഀഀ
<input type="hidden" name="lc" value="CA">਍㰀椀渀瀀甀琀 琀礀瀀攀㴀∀栀椀搀搀攀渀∀ 渀愀洀攀㴀∀椀琀攀洀开渀愀洀攀∀ 瘀愀氀甀攀㴀∀䰀攀 猀椀琀攀 䴀洀漀椀爀攀 搀攀 昀椀渀 搀✀琀甀搀攀猀  瀀爀猀攀渀琀 瀀愀爀 䬀䄀䐀䐀伀唀刀 䌀栀愀欀椀戀 攀琀 䄀䤀匀匀䄀 䈀刀䄀䠀䤀䴀 匀愀氀椀洀∀㸀ഀഀ
<input type="hidden" name="currency_code" value="EUR">਍㰀椀渀瀀甀琀 琀礀瀀攀㴀∀栀椀搀搀攀渀∀ 渀愀洀攀㴀∀戀渀∀ 瘀愀氀甀攀㴀∀倀倀ⴀ䐀漀渀愀琀椀漀渀猀䈀䘀㨀戀琀渀开搀漀渀愀琀攀䌀䌀开䰀䜀⸀最椀昀㨀一漀渀䠀漀猀琀攀搀䜀甀攀猀琀∀㸀ഀഀ
<input type="image" src="https://www.paypal.com/fr_XC/i/btn/btn_donateCC_LG.gif" border="0" name="submit" alt="PayPal - la solution de paiement en ligne la plus simple et la plus sécurisée !">਍㰀椀洀最 愀氀琀㴀∀∀ 戀漀爀搀攀爀㴀∀　∀ 猀爀挀㴀∀栀琀琀瀀猀㨀⼀⼀眀眀眀⸀瀀愀礀瀀愀氀⸀挀漀洀⼀昀爀开堀䌀⼀椀⼀猀挀爀⼀瀀椀砀攀氀⸀最椀昀∀ 眀椀搀琀栀㴀∀㄀∀ 栀攀椀最栀琀㴀∀㄀∀㸀ഀഀ
</form>਍㰀⼀瀀㸀ഀഀ
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